Annales des Mines (1874, série 7, volume 6)
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celles-ci (*). Toutefois ce bénéfice ne peut être entièrement acquis pour un câble neuf que lorsqu'il a travaillé quelque temps et fait son premier effort. j. Jusqu'ici nous avons envisagé une transmission entre deux axes situés au même niveau. Il pourra fréquemment arriver que les axes soient situés à des niveaux différents. Dans ce cas les deux brins du câble ne dessinent plus une courbe symétrique par rapport à la verticale située à
mi-distance des deux axes, et les deux extrémités d'un même brin ne sont plus soumises à des tensions égales. Dans le cas de la transmission horizontale, la courbe d'un brin de câble est entièrement déterminée par la portée 1 et la flèche h. Dans celui de la transmission inclinée, H faut adjoindre à la portée 1 et à la différence de niveau H des deux points de suspension (qu'on peut considérer comme respectivement égales aux distances horizontale et
verticale des deux axes) une troisième donnée qui est le coefficient angulaire n de la tangente au point de suspension inférieur A. Ce nombre sera positif ou négatif suivant
De la nà,ture de la courbe il résulte que n positif est né-
cessairement <- tandis que les valeurs négatives de n 1'
n'ont pas de limite. Mais les distances H et 1 étant données, les valeurs absolues croissantes de n négatif correspondent à des paraboles de plus en plus allongées et que l'on peut de moins en moins substituer à la courbe réelle. De plus, à..
égalité de valeur absolue, n négatif donne une parabole plus allongée que n positif (voy. la fig. 8, où les deux paraboles sont tracées et où les lettres accentuées se rapportent à n négatif). Aussi les valeurs admissibles de n sont encore plus limitées en dessous de o qu'en dessus. L'équation (17) étant vérifiée par x = 1 et y H, on a -
H= d'où
Si le rapport
H -1
est suffisamment petit, on pourra attri-
buer au câble la forme d'une parabole dont l'équation, rapportée au point inférieur comme origine (fig. 8), a pour équation
=
2S0
(17)
S, étant la tension au point, réel ou fictif, où la tangente est horizontale. (*) Voyez le mémoire de M. Kretz sur ce sujet (Annales des mines, 1862).
+ n1 , P1'
=
(18)
et l'équation de la courbe peut s'écrire
que cette tangente coupera la verticale du point de suspension supérieur B au-dessus ou au-dessous de l'horizontale menée par l'inférieur.
16 t
AU MOYEN DE CAMÉS MÉTALLIQUES.
TRANSMISSION ET DISTRIBUTION DES FORCES MOTRICES
y
=_Hn1 .x2 + nx.
(17a)
l2
La courbe coupe l'axe des x au point E correspondant à l'abscisse 'n12
Hni'
X0 =
et le sommet II correspond à x = - x. Si n est négatif, 2 le sommet est entre les deux points de suspension ; si n est positif, il est en dehors, et par conséquent n'appartient pas à la portion de courbe que le câble dessine. La tension en un point quelconque est S
p' TOME VI, 18711.
1
)2
=S0