Annales des Mines (1874, série 7, volume 6)
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TRANSMISSION ET DISTRIBUTION DES FORCES MOTRICES
Au point de suspension inférieur., elle est S
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serait égal à latension So, et prenons V pour nouvelle origine. L'équation de la courbe deviendra
+
2(I-1 ni);
AU MOYEN DE CABLES MÉTALLIQUES.
(19)
valeur qui se retrouve au point E' dans le cas de n négatif. Au point de suspension supérieur elle devient
p ce2.
S
y"
p
(21)
2So
Nous avons vu que la tension en un point quelconque est 2
pli S------
i2H
S
\
S20
(20)
2(11 ni) n1)
Si l'on fait varier n graduellement depuis une valeur négative quelconque jusqu'à sa plus grande valeur positive, les tensions So, S, et S, vont progressivement en croissant. Pour le maximum den positif, c'est-à-dire pour
S0
Mais dans les limites où l'adoption de la parabole est per-
mise, le rapport7,40 est assez petit pour que l'on puisse écrire so
n =_-- ce qui correspond à un câble rectiligne, les valeurs
'
o)
S
-270
(1.
x,
,
so
des tensions deviennent infinies : c'est l'analogue du paradoxe déjà signalé.
d'où
On peut encore évaluer d'une manière très-simple les différences entre les tensions correspondant aux divers points. La courbe du câble, rapportée à son sommet U, a
Comparant avec (21), on voit que
P
2s2o
pr
2S 0
pour équation (voy. fie., 9 pour n positif);
H - nl
x
12
Ainsi l'ordonnée d'un point quelconque de la courbe, comptée à partir de la nouvelle origine V, est approximati-
vement égale à la longueur de câble dont le poids serait ou en tenant compte de la valeur de So P
/2
2S0
identique à la tension en ce point (). On en conclut, en appelant y", et y", les ordonnées des points A et B par rapport à l'origine V, So = p(y"
S
,
c'est-à-dire. à la longueur de câble dont le poids
S
S 0 -_,_.- p(y"
)
(22)
s1=P(y"2 ,Y"1)
Portons sur l'axe des y en dessous de U une longueur IJV
égale à
(*) On sait que la chaînette possède cette propriété d'une manière rigoureuse.