Annales des Mines (1874, série 7, volume 6)
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41111111111.Millr
166 TRANSMISSION ET DISTRIBUTION DES FORCES MOTRICES
g, mais une valeur plus approchée que g'. La substitution de g" dans l'équation (3) donnera pour x une valeur de y" encore différente de H, mais moin sécartée, Au nouvel
écart zs,y correspondra un nouvel écart 3,c/
fdy \
(enfai-
dg
sant, dans
x
-dy,
dg
et g, = g"). Alors g" +
q" sera
encore plus approché de y ,et d'une exactitude généralement suffisante. dy
Dans le calcul de y .et de, il est préférable de remplacer les équations exponentielles par les 'équations algébri-
ques obtenues en développant en 'série ainsi
++
ê et
6q
24 q.>
.
manque. (23a)
4032oq, 5
12091
+ 5o4oq'
7: = aq x8
576o92
Alors on a T < t et T' < , d'après ce qui a été dit aux SSii et 12. Cela veut dire que l'équation (3a) sera applicable, non 'à T' et mais à T et t seulement, et qu'on en déduira les conditions (6a) , ou plus simplement
T:=2P, t=p
De même dy
Le plus souvent la poulie conductrice :occupera la position inférieure, car une transmission inclinée ,est généralement motivée par la nécessité d'utiliser sur un plateau une force
hydraulique recueillie :.au fond d'une vallée où l'espace 72° e
XI
=
167
celui qui dans l'équation (23) donne y --.,--- H pour x 1; on a également .avantage :à se servir de (23a) 13. Les équations du mouvement des poulies sont les mêmes pour une transmission inclinée que pour une transmission horizontale, avec cette différence que, la tension n'étant plus la même 'aux :deux :extrémités d'un même brin, T et t devront être remplacés par T' et t' .dans l'équation relative à la poulie conduite. Au lieu d'envisager le système des équations (4a) et (5a) ainsi modifié, nous pouvons, pour ce qui va suivre, négliger les résistances passives et écrire simplement = Q = P. T' T
aura
X'
291
AU MOYEN TYE e&BLES MÉTALLIQUES.
x4
n' -1-1.2q' (-- + 8q'
\ )
( x3 \. 5
q3
T sera la valeur de S, pour le brin 'conducteur; on en déduira la valeur de n relative :à ,ce brin; n étant connu, on
- +14q6 -+
x2
x6
X'
X7
509'
84° q
+...)
(24)
La -première valeur 'de g' à essayer est celle qui correspond .12 à la forme parabolique, 'savoir
- elle est toujours
2
(H
t)
trop faible. Quand on cherche n, on a à essayer entre les systèmes de valeurs de q et de n satisfaisant à l'équation S, pq \/1 +n1
calculera la valeur de S et l'on saura 'que
T` ---_--- Se De
même, en mettant un accent aux lettres S et n pour i.e brin ',conduit, on aura S', t; on en déduira n' (qui sera < n en tenant compte du signe) et par suite '2, et l'on saura que t'
S',.
.Mais il se présente la 'difficulté .suivante : D'une part, comme on vient de le voir, T et t' sont complétement déterminées par T et t en vertu de la loi de variation des tensions le long du câble. D'autre part, pour le mouvement uniforme des deux poulies, on doit -avoir T'
t' T t.