Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1874, série 7, volume 6)

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TRANSMISSION ET DISTRIBUTION DES FORCES MOTRICES

Ces deux conditions ne sont pas nécessairement compati-

bles. En effet, la seconde équivaut à T'T =

à-dire à Se S,

t,, c'est-

Cette dernière égalité est rigoureusement impossible, car les deux membres sont les valeurs qu'une fonction explicite ou implicite de n prend pour deux valeurs différentes de cette variable alors que

toutes les autres quantités dont elle dépend demeurent constantes. Dans le cas d'une transmission très-peu inclinée et comportant l'assimilation de la courbe à une parabole, les deux conditions peuvent se concilier avec une exactitude suffi-

sante. En effet , lorsque cette assimilation est possible, l'arc de parabole qu'on envisage a très-peu d'amplitude (en appelant de ce nom l'angle des tangentes extrêmes) ; et l'on a vu que dans ces limites-là la différence entre les tensions en deux points est égale au produit de p par leur différence de niveau. Les différences 52S, et S', S' étant toutes deux indépendantes de n et égales à pH, remplissent la condition T' T t. Mais pour une transmission très-inclinée la condition ne sera pas remplie et l'on sera réduit à chercher par tâtonnements les conditions qui rendent l'écart le moindre que possible. L'existence d'un écart rend nécessairement la transmission saccadée et irrégulière. Il est à présumer que cet inconvénient est le plus sensible lorsque les tensions T et t ont leurs valeurs strictement suffisantes pour assurer la communication du mouvement de la poulie motrice au câble, et que par conséquent il convient de leur attribuer des valeurs plus grandes que celles qui résultent de l'emploi de la condition (5a). On peut y arriver soit en augmentant n, son en donnant au poids p par mètre courant une valeur plus grande que celle qui correspond à la résistance nécessaire. Celui de ces deux moyens qui permettra de diminuer le plus l'écart entre T t et T' devra être préféré.

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AU MOYEN DE CABLES MÉTALLIQUES.

Les transmissions très-inclinées sont donc peu avantageuses; c'est pourquoi l'on cherche autant que possible à les éviter. Ici, comme pour les transmissions horizontales, on réalise

les tensions nécessaires en donnant au câble la longueur qui leur correspond. Seulement on ne peut pas éliminer algébriquement n de manière à avoir la longueur de l'arc en fonction de la tension à l'une de ses extrémités. Il faut dans chaque cas faire le calcul arithmétiquement en introduisant la valeur numérique de n. Si la forme parabolique est admissible, comme l'amplitude de l'arc envisagé est très-petite, on peut représenter l'arc compté à partir du sommet par l'expression approximative x'

-' 32

x' et y' étant les coordonnées de l'ex-

trémité de l'arc par rapport à son sommet. Il est alors facile d'évaluer arc AB _-_-_ arc UB L-F- arc UA (suivant que n est

positif ou négatif), car x' et y' sont connus pour chacun des points A et B.

Si au contraire il faut recourir à la forme de la chaînette, le calcul est encore plus simple. En effet, en vertu d'une propriété de cette courbe, on a arc AB

So dy p dx

dy

- étant calculé pour le point B et n étant pris avec son signe. dx

14. Quand on sait que le câble d'une transmission inclinée aura à supporter une tension T à l'extrémité infé'rieure de son brin conducteur, et qu'on veut calculer la tension correspondante T' à l'extrémité supérieure, il est nécessaire de connaître le poids linéaire p. Ce poids doit être fixé de manière à ce que le câble puisse résister, nonseulement à T, mais aussi à T', qui est plus grand et qui est encore inconnu. Aussi il faudra admettre pour p une valeur p' supérieure à

1 04cr,

et vérifier, après le calcul de T',