Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
faces de révolution possédant un même équateur. L'attraction mutuelle qui correspond à l'unité linéaire du périmètre de contact est donnée par la formule (13) du n° 23, réduite à son premier terme. En conséquence, en désignant par II
con des points de la ligne de niveau qui limite la surface
l'intégrale 7C--il (1) )'d)\, par h la hauteur du centre de 2,0
la colonne soulevée, par Y le volume du ménisque, et en prenant pour unité de force le poids de l'unité de volume du liquide, on aura, s'il s'agit d'un tube de diamètre D, (i)
--- h 4- Y
Trre . H ,
et s'il s'agit de deux lames séparées par une distance 2 a, et dont la longueur soit égale à l'unité, .(2)
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libre:. Les équations d'équilibre ne diffèrent des précédentes que par la substitution de H cos& à ; les lois de Newton sont donc encore démontrées, sous cette condition toutefois: que l'angle O devra demeurer invariable (*). 31. Les lois de Newton sont en défaut pour les tubes trèsétroits; expériences de M. Simon (de Metz). La loi qui fait varier la hauteur d'une colonne liquide entre deux
lames verticales en raison inverse de la distance de ces lames paraît rigoureusement exacte, au m.oins pour les plus faibles distances expérimentées jusqu'ici. Il n'en est pas de même de la loi relative aux tubes capillaires. Des recherches expérimentales faites, il y a près de trente ans, par M. Simon (de Metz) (**) et vérifiées depuis, dans leurs
nah 1- "Y- =-- 2H.
Lorsque le volume Y est négligeable, ces deux équations équivalent aux lois énoncées par Newton. Supposons maintenant que l'angle sous lequel le ménis-
que rencontre la paroi ne soit pas nul, ce qui arrive notamment lorsque le liquide ne mouille pas la paroi et lorsqu'il se produit une dépression. Dans ce cas, les premiers éléments du ménisque adhèrent à la paroi et retiennent à leur tour les autres molécules. La ligne qui sépare les molécules fixées à la paroi et celles qu'on doit considérer comme libres de se mouvoir sur la surface du ménisque
est nécessairement une ligne de niveau très-voisine de la paroi. Lorsqu'on admet qu'autour de cette ligne idéale les attractions capillaires sont limitées à des distances insensibles, la surface du ménisque peut être remplacée, en chaque point, par son plan tangent, de sorte que la résultante des attractions s'exprime, pour une unité linéaire, par Ilcos0 (n" 21 et 22), en désignant par 0 l'angle à la paroi, ou, plus exactement, l'angle que fait avec la verticale la ligne de plus grande pente tracée sur le ménisque, en cha-
(*) La constance de l'angle à la paroi a été admise par Laplace comme un fait d'expérience. Plus tard, Gauss a essayé d'établir par l'analyse (mém. de G6ttingue, t. VII) qu'en effet cet angle ne saurait varier avec la distance des lames et le diamètre des tubes; c'est là le deuxième et dernier « théorème fondamental » auquel il parvient (le premier est l'absolue invariabilité du produit de la hauteur soulevée h par le diamètre D). D'après Poisson, au contraire (Nouvelle
théorie de l'action capillaire, ,85i), l'angle à la paroi dépend, toutes les autres circonstances restant les mêmes, du diamètre du tube; il resterait constant pour des lames verticales. Il résulte de nombreuses expériences faites par divers physiciens, entre autres par M. Danger (Ann, de ch. et de phys., t. XXIV), par M. Bravais (ibid., t. V) et par M. Wertheim (ibid. t. LXIII), qu'avec des substances identiques l'angle à la paroi est susceptible de variations très-étendues et qui ne paraissent assujetties à aucune loi, comme cela doit avoir lieu si l'équilibre peut exister, d'une manière plus ou moins stable, sous des angles très-divers. C'est sans doute pour cette raison que le ménisque est souvent très-longtemps à prendre sa forme définitive; il passe successivement par diverses formes possédant toutes une certaine stabilité, et caractérisées par des angles à la paroi très-différents, avant d'atteindre une forme définitive, plus stable que les précédentes. Lorsqu'il s'agit d'un liquide susceptible de mouiller exactement la paroi, la forme la plus stable ou la seule stable paraît être celle qui correspond à un angle à la paroi nul.
Ann. de ch. et de phys., 5' série. t. XXXII.
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