Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
résultats essentiels, par plusieurs physiciens, ont montré
ces quatre expériences sont, à très-peu près, K = 35,1, K' = o,000.1 5. Au moyen de ces constantes, l'équation
que cette loi si simple s'écarte progressivement de la réalité à mesure que les phénomènes s'opèrent dans des espaces plus étroits, c'est-à-dire dans les cas les plus propres à servir, en quelque sorte, de pierre de touche aux théories.
La discordance entre la loi de Newton et les données expérimentales a commencé à se manifester, pour les tubes expérimentés par M. Simon (de Metz), lorsque le diamètre est devenu inférieur à on'"', 1. Voici les résultats qu'il a obtenus, et qui se rapportent à neuf diamètres différents ; l'unité linéaire est ici le millimètre
D... o,o5 I o,o3o.8 0,028 o,o25 0,020 0,012 o,007.5 0,007
o,006A
hD...33,15o 33,264 33,294 33,525 33,86o 34,6o8 37,56o 37,737
41,651
1
Si l'on construit un diagramme en prenant
D-
pour ab -
scisse et hD pour ordonnée, les points qui correspondent aux quatre premiers tubes se placent assez exactement sur une même ligne droite, dont l'équation est (3)
hD
K
D'
Les valeurs de K et de K' qui conviennent le mieux Wertbeim (ibid., t. L'exactitude des résultats obtenus par M. Simon (de Metz) n'a été sérieusement contestée, à notre connaissance, que par M. Desains (ibid., t. Il); mais il est à remarquer
que les expériences de M. Desains ont porté uniquement sur des tubes d'un diamètre supérieur à 0", t; à cette limite, la hauteur est encore sensiblement réciproque au diamètre. (") Les données numériques relatives à cette expérience sont
contradictoires : D =_ o,0061 ; 6828; //D =_ /14,508. Si, en calculant le produit 6828 6i, on omet, par inadvertance, le produit du chiffre des centaines du multiplicande par le chiffre des dizaines du multiplicateur, on trouve précisément Lilt5o8. La rectification que nous proposons nous paraît, d'après cela, à peu près certaine; elle est d'ailleurs justifiée par la loi de continuité, qui s'oppose aux variations trop brusques du produit hD.
(,)7
précédente permet de calculer le diamètre qui correspond à chaque hauteur observée ; on obtient ainsi 0 ,030 .7910, 02810 ,024. 991.D ,oi9 .7710,0 L 1.84j 0,0.7 .1 à 10,006 .6910 ,o05.a
L'inspection du diagramme suggère une autre solution. Si l'on joint par une ligne droite les deux points qui correspondent à la seconde et à la septième expérience, les divers points du diagramme se placent, à l'exception du dernier, à une faible distance de cette ligne, qui est carac-
térisée par les constantes K= 55, K'
0,000 . 2 5. Les valeurs des diamètres théoriques sont alors comme il suit .0,0119 92 10,030.810,028.02 1.3,025.0610,0i9.921.,.12,510,007.(1810,007.0710,005.82.
On peut voir aisément que la valeur de K' ne saurait être ni sensiblement inférieure à 0,000 .1 5, ni sensiblement supérieure à 0,0°0.2 5 ; les deux solutions qu'on vient d'indiquer sont donc deux solutions extrêmes, qui en com-
prennent une infinité d'autres plus on moins satisfaisantes. En résumé, il demeure établi que la marche des phénomènes obéit, pour quatre expériences au moins, à l'équation (5), qui constitue, non la loi définitive (car elle est mise en défaut par la dernière expérience), mais une seconde approximation, la première approximation étant, comme OD l'a vu, h D = constante. 52. Si l'angle d la paroi est nul, le ménisque est suroseulateur ii la paroi. Lorsqu'il s'agit de lames verticales parallèles ou de tubes cylindriques, si l'angle à la paroi est nul, la paroi et le ménisque forment nécessairement deux surfaces de révolution ayant un équateur commun. La formule (1 5) du re 23 est donc applicable ; de sorte que, dans les équations d'équilibre données tout à l'heure (no 5o), la constante H doit être remplacée par ( 1.
H+
\7:t`7 -
TOME VII, 1875.
2
2
ab'
1
I-
'
614 7