Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
Page : Image 52
Révision de 12 nov. 2014 01:09:36, edited by Anonymes
98
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
en désignant par. IF une seconde constante arbitraire, par a le rayon de courbure de la ligne de contact du ménisque et de la paroi, enfin par b et b' les seconds rayons de courbure de la paroi et du ménisque en un point quelconque de cette ligne de contact. Comme on le verra plus loin, le ménisque s'écarte fort peu de la forme circulaire, lorsqu'il se forme entre deux lames très-rapprochées ou dans l'intérieur d'un tube très-étroit. On a donc, dans le premier cas,
-a =0
a(i +s),
b
1
1
1
2a
D
b
1
=
1
,
+
en désignant par e et e' de très-petites fractions de l'unité. Par suite, le coefficient qui multiplie H' tend à s'évanouir s'il s'agit d'un tube cylindrique, et se réduit sensiblement
a'
pour deux lames parallèles. Dans les deux cas, la
nouvelle équation d'équilibre est en défaut ; il est donc impossible d'admettre que le ménisque soit simplement tangentiel à la paroi. Mais supposons que la ligne de niveau qui sépare les molécules liquides adhérentes à la paroi et les molécules libres de se mouvoir diffère de la ligne qui marque le contact apparent du ménisque et de la paroi; supposons, en d'autres :termes, qu'avant de se séparer de celle-ci, la surface libre en reproduise tout d'abord exactement la forme,. et cela, sur une étendue supérieure au rayon d'activité des forces moléculaires, alors on devra, pour les lames verticales, prendre
-a
o
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
b
o
b,
= o,
99
ce qui annule le terme dépendant de H'; pour les tubes, l'équation d'équilibre s'obtiendra en substituant à la con-
stante H du n° 5o, tantôt la fonction R et tantôt la fonction R R' du n° 9, o, selon que le diamètre du tube sera supérieur ou inférieur au rayon d'activité des forces capillaires. On a trouvé
r2(an+
(n+lr(n+1)n4rD2io et l'on aperçoit de suite que la fonction R introduit, dans l'expression de hl), un premier terme invariable H et un second terme proportionnel à
et, dans le second cas,
à
-
ce qui .s'accorde avec
l'expérience. On verra tout à l'heure (n° 54) que les ternies suivants de l'intégrale R se retrouvent dans la valeur expé-,
rimentale de hD ; de là il est permis de conclure que; si l'angle à la paroi est nul (1 , le ménisque est nécessairement surosculateur à la paroi, en ce sens qu'il aavec celle-ci un contact d'un ordre supérieur au second. 55. Deuxième approximation ; loi de la raison inverse du La ligne droite représentée par carré des distances. l'équation (5) du n° 51 correspond à une loi d'attraction indéterminée ; il suffit que cette loi fasse décroître la force
attractive assez rapidement pour qu'on puisse remplacer, au centre de chaque élément superficiel, une section normale quelconque par son cercle osculateur. (*) Dans les expériences de M. Sirnou (de Metz) sur des tubes très-
étroits, le liquide, s'élevant par l'attraction capillaire, mais invisible à cause de l'extrême exiguïté de la colonne, était refoulé graduellement par un appareil à air comprimé jusqu'à ce qu'une bulle d'air vînt à s'échapper du fond du tube; à ce moment, la pression de l'appareil était notée et faisait connaître l'intensité de la résistance 'qu'il. avait fallu développer pour contre-balancer la force ascensionnelle due à la capillarité. De cette manière, le liquide se retirait lentement d'une paroi toujours mouillée ; une trop grande précipitation eût pu seule compromettre les résultats de l'expérience.