Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
1O2
i 03
de là tégration doit être effectuée entre les limites 272 et Ln.; 2
a différentiant les deux équations précédentes, on obtient
dR
dv
une première forme de di , savoir
nf0-1,
37,
dv
3
2
nf
dU
cos' p. sin" v.
22t
dR
Au point de rencontre des deux courbes, ces valeurs
uf et
deviennent respectivement
1
11(D)1D' 7
d),
an sin' p.dp.,...-.11(D)D2
COS 2p.
7C
sin,
2111(D)1P.
2
Tern'
La Seconde forme de
dR à mesure que 5 s'approche de l'u,
nité, converge vers la limite suivante :
1+ , 2
calcul fait,
ce qui, de part et d'autre, donne, tout
dR
du
= du
en effet se rencontrer tangentiellement; il suffit évidemment, pour cela, d'établir l'équatiousuivante : 2n
(5)
f'+ yi
partielle
dR'
dl, qui correspond à l'intervalle compris entre
deux lignes d'égale attraction successives, est donnée, lorsque est <D, par l'équation z`-') sin' II
dR
J.V
p. sin'COS' yD'
+
De même, lorsque
Or, si l'on se reporte au ir 2 o, on verra que la résultante dR
(D)D2
on doit donc avoir
Il est facile de démontrer que les deux courbes doivent
partielle
7c
2,DII(X)),
2
-)),
r.
(1) est donnée par l'équation D' sin" p.
tique à D, mais alors z doit-être remplacé par cotanep. (n. 16) ; z ne pouvant d'ailleurs être supérieur à D, l'in-
= D et inté-
grant, 9,nf n= 2 7Z
(2n + i)fn( )
Cette équation s'applique encore lorsque ), devient iden-
[1
dp.=11D11(),P,
De cette équation on déduit, en y faisant (6)
dp.=-.111(X2
est supérieur à D, la résultante
-D
Il suffit d'ajouter membre à membre les deux équations (5) et (6) pour reproduire l'équation (4), qui se trouve ainsi démontrée.
L'identité des rapports
c/R
dB'
-- pour
),
D est tout à