Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)

1 04

EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.

EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.

fait indépendante de la loi d'attraction. Il suit de là que les deux courbes qui représentent successivement le produit hD se rencontrent toujours tangentiellement au point qui correspond à D = ; mais, en ce point, il est aisé de le

faisait autrefois, le produit de la hauteur par le diamètre comme absolument invariable. Il en est de même de la

continuité de la loi qui régit y ou hD. 34. Discussion d'autres lois d'attraction; troisième et dernière approximation. - Laplace a proposé de représenter la loi des attractions capillaires par une exponentielle telle que e étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité, et Q un très-grand nombre. (,En effet (*), dit-il, est fini lorsque est nul et devient

nul lorsque À est infini; de plus, il dédoît avec une extrême rapidité et le produit ), c est toujours nul, quel que soit l'exposant n, lorsque ), est infini. » Reportons-nous à l'expression générale de la résultante R (n. 52) ; en intégrant dans l'hypothèse de n c nul ou négligeable, on a (2n + 1) r3(2n

Q3

Si la fraction QD'

I°'o T4(2n +

1)

2""eliY"

qui est toujours indépendante de l'unité

linéaire, est une quantité appréciable, il est facile de voir que la série qui exprime R devient très-rapidement divergente, de sorte que la loi doit être rejetée. Si au contraire s'évanouit quel que soit D, P, se réduit à un seul QD

terme, et le produit hD est constant. Ainsi la loi y ne peut être. acceptée que lorsqu'on considère, comme on le

0Q1

,

10i

voir, le rapport (P,.1) devient infini, ce qui accuse la dis-

Soit maintenant

= ),2 et supposons que la fonction cp(),) décroisse assez rapidement, à mesure que la distance augmente, .pour n'intro-

duire dans l'expression de R ou de hl) qu'un terme constant. En 'désignant par r un coefficient arbitraire, hl) s'exprimera, selon que sera ou l'autre des équations suivantes //1)_-= K(i

+ Ks

X

< ou > D, par l'une

2re

(i.))

hl) =_-. K(i -s) + Ks -D [i - i'çi (f"-f)+ 2 log llyp.)-'1+ D >,, L -,d'I

I

Lorsqu'on prend, pour interpréter les expériences de M. Simon (de Metz), r= 2, K = 53,1, = o0m,007.7, on trouve que les diamètres théoriques, calculés au moyen des équations ci-dessus, doivent recevoir les valeurs 049.9910,050.7910,02810,025.0310,019.81 10,011.92 lo,007.4810,007.1110 005.99.

Il convient d'observer ici que nulle part, dans l'énoncé des valeurs expérimentales des diamètres, le chiffre des cent-millièmes de millimètre n'est exprimé; de là une incertitude qui a pour limite un demi-dix-millième de millimètre. En ayant égard à cette circonstance, les corrections effectives qu'il faudrait faire subir aux diamètres mesurés pour les identifier avec les diamètres théoriques deviennent

partout inférieures à omm,000.15 en valeur absolue et ,

(*) Née. Cél. T. IV. Supplément E la Th. de l'Art. Cap., p. 5.

105

-

oo

en valeur relative. L'accord est donc très-satisfai-