Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
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EIFLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
sant; les deux courbes théoriques qui représentent la marche des phénomènes ne s'écartent sensiblement du diagramme que là où celui-ci présente d'évidentes irrégularités dues à des erreurs d'observation. Il ne peut rester de doute sur l'exactitude du coefficient numérique K, fourni, avec une très-grande précision, par les premières expériences. Il est d'ailleurs facile de voir,
en essayant, au moyen des trois dernières expériences, diverses valeurs de ) qu'on est nécessairement conduit à adopter celle de ces valeurs qui donne, à fort peu près, 2
2 ; aucune autre solution ne paraltpouvoir être admise.
On peut remplacer la fonction
par ic.-11),),-9, sans
troubler l'accord entre la théorie et les faits d'observation
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en désignant par R la résultante des forces qui correspondent à la partie
i
de la fonction 11().,), et par
C la
constante introduite par la fonction complémentaire p(),), on aura, d'après ce qu'on vient de voir, (7)
P = R - C.
Cette condition est nécessaire à l'équilibre; mais une autre condition doit encore être remplie : il faut que la molécule w, supposée légèrement écartée de sa position sur la ligne XY, tende à s'y replacer, sous l'influence des forces de diverses natures auxquelles elle est soumise. Parmi ces
il suffit
forces, on doit évidemment comprendre l'élasticité dont aucun corps solide ou liquide n'est dépourvu et qui résulte de l'action persistante des causes, quelles qu'elles soient, qui assignent aux molécules leurs positions relatives et tendent à les ramener à leurs places primitives lorsqu'elles s'en éloignent. L'élasticité a toujours une limite ; si elle vient à être dépassée sous l'action d'une force extérieure, l'ancien équilibre se détruit. Soit la distance
qu'on soit assuré de l'extrême rapidité avec laquelle elle
Moyenne de deux molécules superficielles, telles que w; im-
il suffit d'attribuer aux différences s- 2,
cQ-x' des
1
valeurs très-voisines de zéro. Nous nous abstiendrons de rechercher ici les limites, nécessairement incertaines, que ces différences ne doivent pas dépasser. Quant -à la fonction complémentaire e.?(,), il est 'indifférent de l'identifier à l'exponentielle de Laplace
ou bien à
),2
décroît.
Il serait facile d'imaginer une infinité d'autres lois d'attraction, plus ou moins vraisemblables à priori; une discussion plus étendue sur ce point serait sans intérêt. 35. Stabilité de l'équilibre. - Considérons une molécule w placée sur la ligne de niveau XY qui sépare les molécules adhérentes à la paroi et celles qui sont libres de se mouvoir avec le ménisque. Supposons que l'élément to occupe une fraction du périmètre XY précisément égale à l'unité linéaire ; à cet élément sera, pour ainsi dire, suspendue une colonne liquide dont le poids P est
ecll
Ou
primons. à w, dans le sens vertical, un déplacement ig; il en résultera une force élastique, dont l'énergie sera une fonction tout à la fois de `(,' et de i. Cette fonction doit évidemment s'évanouir avec e; on pourra donc la représenter,
entre certaines limites, par Fpe, F() étant simplement assujetti à devenir insensible dès que est appréciable (*).
Supposons maintenant que la molécule w, soumise en son centre aux impulsions contraires P et RC, vienne à céder à l'une ou à l'autre de ces impulsions et subisse un déplacement e. La force élastique immédiatement déve(*) LAMÉ, Leçons sur la Théorie math. de l'élasticité des corps solides, p. 7.