Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
loppée tend à limiter ce déplacement, puis à l'annuler. Si donc on peut satisfaire à la fois aux deux équations sui- vantes (8)
F() 1g F('()A,>:
C,
R
P,
rir,,
I 09
parallèle à la ligne de plus grande pente et dont
l'expression a été donnée à la fin du n° 17. Nous supposerons qu'il s'agisse de tubes d'un diamètre assez large pour que R se réduise à une constante; dans ce cas, T, sera négligeable, en admettant que cette composante provienne d'une infinité d'impulsions simultanées. S'il en est ainsi, l'équilibre n'existera que sous la condition suivante
la molécule w ne pourra que décrire, autour d'une position moyenne, des oscillations d'une amplitude infiniment petite, et l'équilibre sera stable. L'équation (7) est une conséquence nécessaire des deux équations précédentes; mais elle ne peut suffire à les remplacer l'une et l'autre. Transportons-nous maintenant en un point w' de la surface libre placé en dehors de la sphère d'attraction des mo-
F(()à?.: = C.
(9)
On suppose ici que le liquide est partout homogène ; dans ce cas, la force élastique et la résultante C ont les mêmes valeurs pour les deux molécules w et w'. De la comparaison des deux équations (8) et (9) on dUuit R
lécules adhérentes à la paroi. Les forces répulsives que représente la fonction cp(),) donneront une résultante nécessairement nulle ; car leur action s'éteint assez vite pour
qu'on puisse supposer qu'elle ne s'étend pas au delà des limites idéales du plan tangent en w', ou du sphéroïde oscillateur (). Toutefois, si ces forces agissent par une série d'impulsions distinctes et discontinues, chaque impulsion virtuelle, dans une direction déterminée, devra être détruite dans ses effets, soit par la force élastique, soit par les autres forces du système. D'autre part, les attractions proprement dites, qui correspondent à la fonction
,
don-
nent lieu : 1° à une composante normale dont nous n'avons
pas à nous occuper ici; 2° à une composante tangentielle (*) Nous appelons ainsi la surface qu'on obtient lorsqu'on substitue à chaque section normale son cercle oscillateur. Dans les questions où la nature des surfaces est en jeu, le plan tangent et le sphéroïde osculateur jouent un rôle analogue; le plan tangent remplace la surface donnée dans une première approximation, le sphéroïde osculateur la remplace dans une seconde approximation.
Cette équation, qui comporte les mêmes restrictions que l'équation (g), peut, en employant les notations du numéro précédent, s'écrire comme il suit : Ka
2K(1
a),
et de là "= 2.
du mènisque ; restrictions élément w appartenant à la surface du ménisque qui termine une colonne liquide soulevée ou déprimée sous l'influence des attractions capillaires. Soit h la hauteur du centre de cet élément au-dessus du niveau extérieur. Supposons que la courbure du ménisque soit partout assez faible pour qu'il soit permis de remplacer une section normale quelconque par son cercle osculateur ; les attractions superficielles auxquelles l'élément w est soumis se réduisent alors (no 17) à une résul36. .Équation différentielle Considérons un essentielles.
tante normale Pi dont l'expression est II
i i,A
B
,
dési-