Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
pressions verticales y soient nulles. Si ce plan coïncide avec le niveau extérieur du mercure, l'unité de force, pour le ménisque inférieur, sera la différence des poids de l'u-
nité de volume du mercure et de la cire, et, pour le ménisque supérieur, le poids de l'unité de volume de la cire. Dans le système (x, y), défini au numéro précédent, l'équation d'équilibre peut s'écrire sous cette forme
y = - H de d-s.
(15)
Après avoir multiplié les deux membres de cette équa-
tion par dy, on pourra, en observant que
dy ds
n'est autre
chose que cos 0, intégrer une première fois, et l'on obtiendra, en désignant par h la hauteur du centre du ménisque,
y' - h' = 211(1 - sin 0).
(m4)
Cette équation, dans laquelle on peut supposer que y désigne la hauteur au point le plus haut et 0 l'angle à la paroi, combinée avec l'équation (12) , permet de déterminer à la fois H et 0, lorsque l'expérience fait connaître V, h et y. Cela posé, nous résumerons dans le tableau suivant les résultats des expériences de M. Wertheim ; l'unité linéaire est ici le millimètre.
Des données qu'on vient d'énoncer on déduit, pour les ménisques de cire, les valeurs suivantes de 0 et de 2 H 1°16' 4° 541 5° 46' 6° 16' 7° 22' 5' 161-0, 56' -1°
2H... 7,28 7,10 7 ,22 7,05 7,21 7,181 6,68
8,020
4,752 2,436 1,970 1,460 1,060 0,680 0,410
0,53 1,12 2,71 3,37 4,76 6,66 9,53 16,87
2,72 2,79 3,72 4,20 5,38 7,15 9,88 17,08
Y
3,026 1,751 0,581 0,372 0,303 0,108 0,054 0,027
h
y
Y
0,25 0,49 1,21 1,89 2,73
1,97 2,09 2,21 2,64 3,16 4,21 5,78 10,18
2,188
3,86 5,61 10,02
6 415
Il est facile de s'assurer que, si les mesures linéaires comportent des erreurs dont la limite serait omm,01, les valeurs de 211 peuvent être considérées comme partout identiques, la septième expérience étant toutefois exceptée. L'angle 0 n'en est pas moins soumis à des variations trèsétendues (de o° à 7°). Pour les ménisques mercuriels, on obtient . 0... 50 2/1' --20 12' 2° 6'
211- 4 ,2 1
10° 16'126' 48' 21° 54' 37° 10' 13" 46'
5,97 5,55 4,i3
4,6m
'50 4,89
4,24
Les valeurs de 2 H présentent ici des discordances trop considérables pour qu'on puisse les attribuer uniquement à des erreurs de mesures; on doit en conclure que l'état physique des substances en contact n'a pu être maintenu constant. Quant aux variations de l'angle à la paroi, elles ne paraissent nullement liées à celles de la force attractive. 59. intégration de l'équation différentielle du ménisque dans le cas d'une lame verticale. -Lorsqu'il s'agit d'une lame unique, l'équation (14) devient
y'
(15)
211(8 - sin 0).
20 Y
30'
D'autre part, l'équation (13) peut s'écrire ainsi
MERCURE.
CIRE.
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y=-H
dO
-dx
sin 0.
1,644
0,600 0,344
En éliminant y entre ces deux équations, on obtient
0,131 0,087
0,025 0,012
dx
sin 0
2 VI - sin 0
de.
1 I