Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)

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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.

-2

7C

Désignons par 2 y

h' = 2H; l'équation du ménisque devient alors sin

h,log hyp, h

d cf; .

11-2-

Le second membre de cette équation est une différentielle exacte; en intégrant, on a x

VH (log

hyp. tang + 2 cos ?) 2

const.

11 est facile d'exprimer x en fonction de y; en effet, on a, en vertu de l'équation (15), Y

sin 0 =

2V H

et., par suite, 2

= V'1I log hyp.

y'

+2

-I- cons t.

4H

,Y2

1+

-"y- 411

Si l'on place l'origine des coordonnées sur la lame même, on aura, en désignant par h l'ordonnée du point le plus élevé, et en comptant les x positifs du côté du ménisque, if

(

41I h

log hyp. ,

I

h' Y

-1

4H

411

l'équation sin 0).

2 1- V2/22 y'

('+

+h

2-h'

2)y

L'équation précédente, applicable seulement aux ménisques tangentiels à la paroi, a déjà été donnée par M. Hagen (*); ce physicien en a de plus vérifié l'exactitude par une série d'expériences très-délicates. 4o. Intégration par approximation de l'équation diffé-

rentielle du ménisque dans le cas d'un tube très-étroit.

On

a vu que lorsqu'il s'agit de tubes de plus en plus étroits, la hautenr h du point le plus bas du ménisque augmente progressivement ; en même temps, les différences de hauteur des divers points du ménisque tendent à devenir négligeables par rapport à la hauteur h; la courbure moyenne tend donc à devenir constante. Lorsque le diamètre D est voisin de zéro, la surface du ménisque est sensiblement circulaire; cette forme convient en effet, par sa symétrie

absolue, à l'équilibre d'une surface -fluide soumise en chaque point à une pression constante et aux attractions mutuelles de ses éléments.

D'après cela, en désignant par w et y deux quantités très-petites, l'une constante, l'autre fonction de l'ordonnée y, l'équation de la surface d'un ménisque formé à l'in-

térieur d'un tube cylindrique très-étroit, pourra s'écrire ainsi, dans le système des coordonnées curvilignes (x, g, v.)

du Ir 57, l'origine étant placée au centre du ménisque et le rayon du cylindre étant pris pour unité, (16)

L'ordonnée h est d'ailleurs liée à l'angle à la paroi 0 par h' = 211(1

117

Lorsque l'angle à la paroi est nul, on a simplement

0, nous aurons 2 sin'

dx

EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.

x

2(1

2v)y

(1+ v)e

Nous allons déterminer approximativement w et y, en (') Annales de Poggendorf, 1845.