Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
supposant qu'on ait seulement à tenir compte des premières puissances des quantités w, y,
dy
ou v',
dy-
OU v".
Soient 0 l'angle que la tangente à la courbe méridienne (16) fait, en un point quelconque M, avec la verticale; X et 0 les valeurs que prennent l'abscisse x et l'angle 0 lorsqu'on annule w et ; nous aurons X
2y
y',
sin 0 =
y,
dX =_ dy
tang 0
cos 0
X
tango +
Y
de
dy
différentiée,
2X
2
2
A
Le second rayon de courbure est donné par l'équation
Si l'on remplace cos 0 et x par leurs valeurs, on obtiendra, après quelques réductions, y
Y' 2X
2X3
v
2
2
'
3e
w
5Y" v,
5Y2 t,
6Y
=
u,
au moyen de l'équation (17)
cos30à,
y
X
d'où tang 0
en éliminant
X,
On peut remplacer l'équation (16) par celle-ci X = X -IL
de l
Par suite, l'équation d'équilibre (i o) prendra la forme suivante, h désignant maintenant la hauteur du point central, origine des coordonnées,
5ese
En conséquence, si l'on désigne par E la différence tang 0
tang 0, quantité du même ordre que w et y, on aura (17)
s cos'
(2y
2
de
4
o, ce qui donne
On déterminera w en faisant y cos 0
sin 0 =. sin 0
E cos' 0;
1
20);
en éliminant h, l'équation différentielle ci-dessus deviendra
en différentiant l'équation précédente, on obtient, après dO 1 de avoir remplacé cos. 0 -- par par 1, et cos() dy
Il = 2H(1
s sin 0 cos' 0,
cly
y" d'y]
2y3
2
2
D'autre part, on a cos 0
h + y = 211 [1 w
2?y'.
Y
Y3
yw
1 19
dv
2
(8
4Y)v
(1°
6Y)Y
+ (2
d'y Y)Y2
dy
A
Telle est l'équation qu'il s'agit maintenant d'intégrer par
ds cos' 0
approximation.