Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
Par suite, l'équation (18) deviendra vo
uefi = (s.
OU, en réduisant,
toY) (1 itY)1"-1--
(s+ tmy)r(m + 1)ue.
+(s, -1- t,y) (1 uy)miuy
En faisant y = o, cette équation donne
u, = 0,265.
u croissent ou décroissent simultanément. Nous
d'autre part, on annulera le coefficient de la première puissance de y en déterminant u par la condition (on + ils ou = t o ms ou
s
prendrons, d'après cela, u = , ce qui donne
= 4H
,
d'où, en désignant par uo cette solution particulière, to
(i
Pour restituer à l'unité linéaire son indétermination, il suffit, en désignant par a le rayon du cylindre, de remplacer dans les résultats de l'analyse précédente, x par
S0 m Si
Une autre valeur de u s'obtiendrait en prenant, par exemple, y = 1; on a, dans cette hypothèse,
y par
Y
-a,
H h par h-et H par a- on a ainsi
a
zv= 1 (s0+ t0) (
t
ah
(en +i)um =o.
Supposons que, tout calcul fait, on trouve qu'on peut satisfaire à cette équation par une valeur u, très-voisine de uo , il sera généralement permis de considérer u comme invariable, du moins lorsque y restera > o et < 1, pourvu qu'on soit assuré que la valeur de u est toujours comprise entre les limites uo, u1. Or, pour le ménisque dont il s'agit ici, on a 4
= o.
Cette équation donne
$o
uo
+ iou
Les deux valeurs uo, u, diffèrent très-peu; la marche même du calcul indique d'ailleurs que l'ordonnée y et
= Co;
V0
-
2
+ 10 = =9 0,222;
Si l'angle à la paroi est nul, la hauteur h est déterminée par l'équation (i) du n° 3o; par suite, on a, dans ce cas, W=
Y
2Trall.
1 résulte de cette équation même qu'il est permis, dans l'évaluation du volume Y, de considérer le ménisque comme
sphérique, car on ne néglige que des quantités de l'ordre de /00; on obtient ainsi
on trouve ensuite que l'équation de laquelle u, dépend est
8(1
± 4(1 u)2
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u)
22,G3 = ,
W=
3
2-nall
17.a'
611