Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES. 4.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
En conséquence, lorsque le ménisque est tangentiel à la paroi, la surface libre a pour équation, en coordonnées (x, y,11.),
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4i. Intégration par approximation de l'équation différentielle du ménisque dans le cas de deux lames très-rappro-
chées. --En coordonnées (x, y, z), le.plan xy étant normal
aux parois, la surface libre peut être représentée par
\
2a
a'
(1 +a' a) Y -
4 11
1 Y'. 4a
l'équation (16) du numéro précédent ; par suite, l'équation d'équilibre sera
h+ y .=
3e
(, __w+
En définitive, on peut se représenter une section principale du ménisque comme formée par une succession d'ellipses dont les axes 2/, 2(j satisferaient, pour une ordonnée y, aux conditions suivantes
= a(
w)
p
a(
tv)
Ni +
Toutes ces ellipses ont un sommet commun, placé au cen-
tre du ménisque; en ce point, leur courbure
2
C/Y
293
dy-)
De là, en faisant y indétermination,
o et en restituant à l'unité linéaire son
h= Ha (1
(19)
+v
3 dv
gy"
2
w).
Si l'angle à la paroi est nul, l'équation précédente, combinée avec l'équation (2) du n° 3o, donne
est iden-
Y
tique. Dans le voisinage de la paroi, on a, lorsque 0 = o
= O,
=
On peut, dans l'évaluation de Y, considérer le ménisque
a a,
comme circulaire et prendre 7z =
- on obtient ainsi
7
En essayant de représenter empiriquement les résultats M. Desains (*) a été conduit à adopter une ellipse dont les axes reproduisent identiquement les valeurs théoriques de a et de que nous venons d'obteniren dernier lieu. Notre analyse fait connaître les restrictions auxquelles cette solution est subordonnée : il faut que le ménisque soit tangentiel à la paroi et qu'il s'écarte très-peu de la forme circulaire.
1411
2.11
En éliminant w, l'équation d'équilibre devient 2
=
do
,
3?/)v+
Si l'on exprime y par
5Y)Y (TI + (2
Y)Y-
cny" , on aura
3.4-5(n----i)--(ni) (n 2) nt°
311'
(*) Annales de ch. et de phys., t. LI (1857), p. 399.
5le
2
W
d'une série d'expériences sur des tubes très-étroits,
6 + 9n 4- 2n(n
I)
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