Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
42. Lames verticales juxtaposées. Si l'on plonge dans un liquide deux laines verticales comprenant entre elles un angle dièdre très-aigu, on observe que le liquide s'élève à l'intérieur des lames et que son niveau y forme une courbe
convexe vers l'horizon. Cette courbe est une hyperbole équilatère dont les asymptotes sont, l'une verticale (l'arête de l'angle dièdre) , l'autre horizontale. Voici comment on le démontre d'ordinaire. « Si l'on prend pour axe des y (*) l'arête de contact, pour axe des x une droite horizontale située dans le plan du niveau extérieur au mi.« lieu des deux lames, que l'on mène dans ce dernier plan
des perperpendiculaires à l'axe des x, mesurant les écartements z des lames inclinées à différentes distances
x de l'arête de contact, les hauteurs y du liquide, à ces différentes distances, seront, comme pour les lames parallèles, en raison inverse de ces écartements. Ainsi y sera en raison inverse de z, ou de x auquel z est propor« tionnel ; le produit xy sera donc constant. Ces déductions supposent implicitement : i que la masse liquide étant divisée en tranches successives par des plans normaux à, la bissectrice Ox, chaque tranche, consi-
dérée isolément, doit être en équilibre, hypothèse trèsplausible et que nous admettrons ; 9° que les lames, quoique légèrement obliques, peuvent, dans chaque tranche, être regardées comme parallèles, ce qui ne serait admissi-
ble que si l'on n'avait pas à se préoccuper de la forme même du ménisque qui est entièrement modifiée, le ménisque se terminant ici par deux courbes de plus en plus inclinées à l'horizon, et, dans le cas des lames parallèles, par deux droites horizontales. Soient 0 l'angle du ménisque avec l'une des parois en' un point M, 2? l'angle des deux lames et ds un élément li(') LAMÉ, Gours de physique de l'École Polytechnique, t.
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néaire MM' de l'une des lignes de contact, l'attraction de la paroi produira en M une force Ilds normale à l'élément ds,
et cette force donnera lieu à deux composantes, l'une, H cos Ods, dans le plan de la paroi, la seconde, H sin Ods, normale à ce plan et détruite par la résistance de la paroi. La composante II cos Ods donne à son tour deux forces, l'une horizontale et sans influence sur les conditions d'équilibre, l'autre verticale II cos 9 dx cls ou simplement cos pds
H cos 0 dx. Cette dernière force est indépendante de l'incos? clinaison de l'élément MM'; elle est identique à celle que l'attraction de la paroi produit lorsque la ligne de contact est horizontale. Si donc chaque tranche normale à la bissectrice est isolément en équilibre, et si l'angle 0 est inva-riable, le volume soulevé, nécessairement proportionnel à
doit être constant; il en sera de même du produit xy, pourvu qu'il soit permis de faire abstraction des différences de hauteur dans toute l'étendue de la surIl cos 0
COs?
,
face intérieure d'une tranche. 45. Tubes coniques. Les conditions d'équilibre d'une petite colonne liquide renfermée dans un tube conique ca-
pillaire ouvert par ses deux extrémités ont été établies comme il suit par Laplace (*) , d'après la considération de la forme affectée par la goutte : « Soit ABCD ce tube et MM'N'N la colonne fluide. Suppo-
« sons d'abord l'axe OE du tube, horizontal, 0 étant le sommet du cône prolongé par la pensée. Supposons de plus la surface du fluide, concave. Il est visible que le « tube étant plus étroit en p qu'en p', le rayon de courbure de sa surface est plus petit dans le premier point que dans le second. En nommant donc b et b' ces rayons, (*) Mec. Cel. Supplément au X livre. T. IV, p. 32, 35 et 34. TOME VII, C875.
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