Annales des Mines (1875, série 7, volume 7)
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
Mais on a, en supposant l'angle U
très-petit,
d'un cercle ou d'une ellipse, la différence -À
Tre . 2a tang ,53';
cos 0 = a'Htang rte
2a sin V = H
En comparant cette expression de sin V à celle du numéro précédent, on voit que, si l'angle des deux lames est égal à l'angle formé par l'axe du cône et ses côtés, l'inclinaison du plan bissecteur ne diffère pas sensiblement de l'inclinaison de l'axe du cône, en supposant que a et soient identiques de part et d'autre et que la demi-longueur g. de la goutte soit négligeable par rapport à a. (1
Imaginons un canal cylindrique infiniment étroit pp' dont
l'axe, situé dans le plan bissecteur et normal à l'arête de l'angle dièdre, partagerait la colonne liquide en deux parties égales. Les conditions d'équilibre de ce canal, considéré isolément, sont faciles à établir. En effet, en nommant do- sa base, son poids, ou plutôt la pression qui en dérive, est 21 sin Ma.; d'un autre côté, il éprouve, en ses deux points extrêmes, de la part des molécules placées à la surface de chaque ménisque, des attractions qui donnent
lieu, en chaque point, à une résultante dirigée suivant l'axe pp' ; ces deux résultantes, qui agissent en sens con-
' + traires, s'expriment (no 17) par les formules II (-À H (-111,
do-, en désignant par A, B, A', B' les rayons
de courbure principaux des deux ménisques. L'équation d'équilibre est donc
H( A
B
= H (-1 A'
B'
+ 21 sin V.
Si la section de la goutte par le plan bissecteur diffère peu
---
peut
être négligée, et l'on a simplement
ce qui donne enfin sin V
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
B
B'
.
D'après les faits observés, on peut se représenter la goutte liquide comme une sorte de poulie dont la section transversale serait à peu près circulaire ; par suite, il est facile de voir que les rayons de courbure B et B' sont donnés par les formules a) sin rte'
B = cos 0 + sin L'équation d'équilibre faites,
B' = (a -I- a) sin
sin reD'
COS fi
devient ainsi, toutes réductions cos 0
sin V
sin qe sin (-ce
On retombe ainsi sur l'équation déjà obtenue, pourvu qu'il soit permis de négliger
sin 'W'toutefois
devant cos (1
cf.
et -ja vis-à-vis de l'unité ; il faut aussi que
soit assez
petit pour qu'on puisse confondre sin avec tang qe. L'équilibre du canal infiniment petit défini plus haut subsiste alors, tout comme si la file de molécules qui constitue
ce canal était libre de se mouvoir isolément; mais il est clair que ce résultat ne pouvait être prévu à priori, non plus que les conditions auxquelles il est subordonné (1. 45. Loi de propagation des impulsions transmises à travers un milieu résistant. Ce qui précède suffit à montrer. (') Voir, sur cette question, Laplace, Méc. C1. t. IV, Supplément au X' livre, n" 10 et 15.