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VITESSE D'INFLAMMATION

D'UN MÉLANGE D'AIR ET DE GRISOU.

gazeux considéré et dans lequel nous supposerons que tous les points d'une même section droite ont la même température. L'inflammation se propageant dans le tube, considérons une tranche M du mélange gazeux au moment où elle vient de s'enflammer. Sa température a passé subitement de t à T, tandis que la tranche contiguë M.' d'épaisseur dl, que n'a point encore atteinte la combustion, est restée à la dt. La variation de température dt correstempérature t pond à la variation de distance cil; on peut poser

peut admettre, suivant la lei de Newton, qu'elle est proportionnelle à la différence T t, et poser

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dt = k étant une certaine quantité qui reste constante pendant toute la durée de la propagation. Au bout du temps infiniment petit d'u, la température de la tranche M', échauffée par la tranche M, s'est accrue de dl; elle devient égale à la température d'inflammation, et M' s'enflamme à son tour. En appelant u la vitesse de réchauffement de M' sous l'influence de M, nous pourrons poser dt

et, en égalant les deux valeurs de dt,

kdl=ud-c,

ou, en remarquant que (1)

d'r

dl

c-k.

11 reste à exprimer u et k en fonction des données physiques

de la question. La vitesse de réchauffement u d'une tranche gazeuse à la température t, placée au contact d'une autre tranche à la température T, n'est pas connue expérimentalement. On

1),

a étant un coefficient qui dépend de la nature du mélange gazeux.

Pour ce qui est de k, on peut admettre qu'à partir de la

tranche qui s'enflamme, et qui est à la température t, s'établit dans le cylindre, une certaine distribution de température qui reste constante, en se déplaçant avec la vitesse V. Cette loi de décroissement de la température à partir de tjusqu'à Oiqui désignera la température initiale du mélange gazeux, peut être comparée à la loi de décroissement de la température dans une barre indéfinie dont les températures initiale et finale seraient t et O. On pourra donc poser (5)

dt dl

0),

aCt

a étant un certain coefficient qui dépend de la nature du mélange gazeux, ainsi que de la forme et de la nature du tube dans lequel le mélange est contenu. Si l'on continue l'assimilation avec la propagation de la chaleur clans une barre solide indéfinie, on aura a _=

est la vitesse d'inflammation,

=

u = ex(rf

(2)

,\IYP cs

p et s étant le périmètre et la section du tube, y un coefficient dépendant du pouvoir refroidissant du tube, et c un autre coefficient définissant la facilité de propagation de la chaleur dans le mélange gazeux. La combinaison des équations (1), (2) et (5). donne enfin

--

aT

(4)

V

at

t