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PRINCIPES DE LA THÉORIE MATHÉMATIQUE

et la seule différence qui subsiste entre ce cas et celui du milieu à élasticité constante, c'est que la constante L, qui détermine la valeur des tractions T, reste indépendante des deux constantes A et B, qui déterminent la valeur des pressions normales. Pour les systèmes cristallins obliques, les formules de-

viennent plus complexes. Par exemple, pour le sixième

système il y a trente-six coefficients (i), car il y a six forces distinctes N N N T `12, T dont chacune dépend des_ six éléments qui définissent la déformation du parallélipipède oblique élémentaire, à savoir les variations

de longueur des trois arêtes et les variations des trois dièdres. Ces trente-six coefficients se réduisent à vingt quand on passe au cinquième système ; car, à cause du

plan de symétrie, les coefficients qui entrent dans la valeur de N, et T, sont les mêmes que ceux de N, et T et de plus dans N, et T, le nombre des coefficients distincts se réduit de 6 à 4. Enfin, dans le système rhomboédrique, nous ne trouvons plus que huit coefficients, qui sont ceux des formules précédentes de N, et de T,.

Disons quelques mots d'une question qui se présente naturellement à la suite de ce qui précède. Nous avons réduit les coefficients d'élasticité à deux dans le cas du solide

homogène et d'élasticité constante ; n'est-il pas possible d'aller plus loin et de les réduire à un seul? Si l'on examine les formules qui donnent les valeurs des forces élastiques, on reconnaît aisément que les deux coefficients), et . correspondent à des déformations de nature

disparaît des formules différente. Le premier coefficient, la o, c'est-à-dire, dès que variation du volume dès que e élémentaire est nulle; ainsi, il n'intervient que pour déterminer les forces élastiques développées par la compression Ce sont les 56 coefficients des formules générales de Lamé (Leçons sur l'élasticité, page 33).

DE L'ÉLASTICITÉ.

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cubique, tandis que le second coefficient, 1.,t, détermine celles qui correspondent à la déformation proprement dite, au changement de figure qui transforme la sphère élémentaire en un ellipsoïde à axes inégaux. Ce sont deux phénomènes essentiellement distincts, et il paraît fort probable que les coefficients qui leur correspondent doivent rester indépendants, si l'on ne précise pas les conditions de la constitution du milieu élastique. Il est vrai que Navier, Poisson et Cauchy sont arrivés au résultat ), en admettant que la pression intérieure est nulle, lorsque le milieu élastique n'est soumis à aucune force extérieure. Mais cette hypothèse est fort sujette à contestation, car on sait que, dans les liquides, la force de contraction de la pellicule superficielle est très-appréciable, et l'on ne voit pas pourquoi il n'en serait pas de même pour les solides. Et de plus, ainsi que nous l'avons dit plus haut, l'analyse de ces géomètres suppose que l'action de deux molécules voisines se réduit à une force unique, fonction de la distance, et dirigée suivant la ligne qui les joint ce qui est évidemment une hypothèse incomplète, en contradiction avec les faits de la cristallisation. Les physiciens qui ont soumis la question au contrôle de l'expérience ont trouvé, soit ), (Cagniard-Latour, Kirchof, Cornu), soit ), (Wertheim) ; ils ont généralement expérimenté sur des corps durs, tels que le verre, l'acier. Mais quand on passe des solides durs aux solides mous, et finalement aux liquides, il semble que le coefficient v. décroît graduellement jusqu'à o, tandis qu'il n'en est pas de même du coefficient Le liquide parfait ne présente plus de résistance appréciable au changement de figure, tandis qu'il résiste très-bien à la compression cubique. On objectera peut-être que ce qui est nul dans le liquide, c'est la limite d'élasticité, et non le coefficient v., et que nous n'avons aucune idée sur la valeur de ce. coefficient, qui correspond à des phénomènes insensibles pour