Annales des Mines (1875, série 7, volume 8)
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DE M. ÉLIE DE BEAUMONT.
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EXPOSÉ DES TRAVAUX
de notre squelette. Cette coïncidence est assurément de nature à nous donner confiance dans la voie ouverte par Élie de Beaumont, et où nous allons le suivre. Des vingt-quatre cercles tracés sur la sphère, la première chose qui nous frappe, c'est que ces cercles viennent converger vers des espèces d'étoiles ou de ronds-points, et se
coupent très-souvent à angle droit, à 45°, ou de manière que l'une des lignes partage en parties égales l'angle de deux autres. Si l'on calcule les angles que forment entre eux, deux à deux, tous les cercles, on voit les mêmes angles
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se répéter un grand nombre de fois ; le réseau formé par ces différents cercles a donc des éléments de régularité, de symétrie ; et si nous voulons chercher un système de cercles, un réseau qui les contienne tous, c'est à un réseau régulier que nous devons nous adresser. Mais le choix qu'on peut faire d'un réseau régulier sur une sphère est très-limité. Si l'on veut placer sur une sphère un système de points assujettis à cette condition que chacun soit également distant de tous ceux qui l'entourent, ce qui
est la condition fondamentale de tout système régulier, vous verrez qu'il n'y a que trois manières d'y arriver, soit en prenant quatre points, soit en en prenant six ou enfin douze;
en joignant ces points de manière à former des triangles
équilatéraux, on formera quatre, huit ou vingt de ces triangles tous pareils entre eux, sur toute la sphère, et l'on emploiera pour le faire six, trois ou quinze grands cercles. La maille fondamentale qui est le quart ou le huitième de la sphère est trop grande dans les deux premiers systèmes pour nous être utile, tandis que la dernière, qui contient 1/20e seulement et nous donne immédiatement quinze grands cercles, se coupant sous des angles variés,
l'angle droit, 72° et 600, angles qui eux-mêmes s'étaient présen tés souvent sous la plume de M. de Beaumont lorsqu'il avait calculé les positions des cercles de comparaison des systèmes de montagnes.
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C'est ce dernier système que M. de Beaumont résolut d'essayer. Il fit alors un filet dont les mailles étaient la sixièMe partie des triangles équilatéraux et qui embrassait la sphère entière, puis déplaça ce filet sur un globe terrestre
jusqu'à ce que les fils qui le formaient présentassent un ajustement convenable avec les formes des continents, il se trouva que trois cercles à la fois embrassant le huitième de la sphère pouvaient coïncider avec trois de ses.fils ; l'un joignant l'Etna au Mouna-Roa, l'autre l'Etna à Ténériffe, et un troisième suivant la grande traînée volcanique des Andes du Chili, de sorte que ces trois cercles ramassent en quelque sorte la plus grande partie des volcans du globe. Il est véritablement surprenant qu'une figure géométrique aussi simple que celle qui est sous vos yeux (voir fig. 5,
Pl. V), appliquée sur le globede telle manière qu'un de ses côtés suive la ligne Etna-Ténériffe, donne en même temps par ses autres côtés et quelques lignes d' une construction simple les cercles qui représentent le mieux les systèmes de montagnes, et s'adaptent le mieux aux figures des continents. La ligne qui joint l'Etna au Sinaï se trouve être en même temps la meilleure ligne qui puisse servir de base au système des Pyrénées ; le grand cercle qui longe la côte du Brésil et en même temps celle du Maroc vient passer juste au centre de la figure qu'Élie de Beaumont a appelée le pentagone européen. Enfin tous les systèmes de montagnes connus ont trouvé leur place, soit dans ceux qui sont tracés sur le tableau, soit dans ceux qu'on obtient en joignant entre eux les points d'intersection de ces cercles. Je ne peux, sans globe à mettre sous les yeux de chacun de vous, vous faire apprécier l'exactitude et la portée de ces coïncidences, auxquelles Élie de Beaumont ajoutait de jour en jour une importance croissante:et qui l'ont entraîné aux
calculs numériques, longs et pénibles, dont il présentait
en 1868 les résultats à l'Institut, calculs qui devaient permettre de tracer son réseau favori sur toutes les cartes.