Annales des Mines (1876, série 7, volume 10)
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EXPLICATION DES PHÉNOMÈNES OPTIQUES ANOMAUX
DANS DES SUBSTANCES CRISTALLISÉES.
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Angles des normales aux plans opposes pyramides ayant leurs sommets sur les axes pseudo-binaires.
TABLEAU Ill.
/Vota. Tous les angles des pyramides ayant leurs sommets sur un même grande passant par deux axes pseudo-quaternaires, doivent être égaux si ces axes sont binaires. PYRAMIDES
PYRAMYDES
AYANT LEURS SOMMETS SUR LE GRAND CERCLE BC
(1,n)
(5,12)
(2,4)
(9,11)
PYRAMIDES
AYANT LEURS SOMMETS SUR LE GRAND CERCLE AB AYANT LEURS SOMMETS SUR I E GRAND CERCLE AB
É (4,7)
Zr,
(6,9)
(5,10)
(3 , 8)
(6,11') (2,7')
(12,3') (10,1')
tO
Cristal I.
59°11'
59. 31'
56° 36'
59' 16'
59° 26'
59° 2E'
Cristal 11
9. 31'
59. 8,
59. 20'
59°18'
59" 3'7'
59" 28'
Moyennes générales.
59° 26'
On peut voir, en jetant les yeux sur ces tableaux, que les résultats des observations sont assez concordants, malgré la difficulté provenant de l'état de la surface des cristaux.
On peut d'ailleurs obtenir en quelque sorte une mesure de exactitude des observations. La symétrie des cristaux d'amphigène est, dans tous les cas, très-voisine de celle du cube ; on peut donc les rapporter à trois axes a, b, c, presque égaux entre eux, et presque rectangulaires. Les incidences des faces (et j'avertis ici que dans tout ce qui suivra, j'entends par incidences des faces, les angles faits par les normales à ces faces, menées du centre du cristal) doivent différer également fort peu de ce qu'elles seraient si les trois axes a, b, c étaient rigoureusement égaux et rectangulaires, c'est-à-dire de ce qu'elles seraient dans le trapézoèdre a'. Soient A, B, C, les angles des faces opposées des pyramides aboutissant aux axes pseudo-quaternaires ; dans le trapézoèdre, ces angles seraient égaux entre eux et auraient la valeur 700 32'. Appelons dA, dB, dC les excès algébriques
des angles observés sur celui qui conviendrait au tra
59'1,
59.34' 59. 49' 59° hl'
59. 49' 59° hW 59° Ur 60. 59' 61. 13' 6E' 6'
60° 20' 60° 20' 60° 43'
59.4V 59° 36' 59° fa' 00° 5' 59. 33' 591,9' 59. 45' 60° 41' 60° 51' 60° 46'
60" 40' 60° 110' 60° 43'
59° 43!
60° 43'
pézoèdre, il est aisé de vo'r que la somme algébrique de ces excès doit être nulle. Il en sera de même pour les angles des plans adjacents des mêmes pyramides ; la somme des excès des nombres observés sur l'angle 48° qui conviendrait au cube doit être nulle. Or, en effectuant le calcul, on trouve Excès sur
Somme algébrique
70°,32'.
Angles des faces opposées des pyramidesABC
B
p.' 35' + 65' 71° 6' + 55'
C
69°
Pyr. A
(moyenne des observations).
5'
87' Excès sur
Somme
des excés.
,48°,111,5.
Angles des faces ad-
jacentes des pyramides A B C, moyenne des observations.
Pyr. A [ A, -- 48°20%3 + 8%8
22',7 + 71',2 6,',2
Ab
Pyr. B [ Pyr. C
Angles des faces oppo-
[
59° 12',7 Bc
117° 48',3
Ca
47° 26%5
Cb
7' 0'
sées des pyramides
Pyramides ayant leurs sommets
ayant leurs sommets sur les axes pseudobinaires.
t° entre B et C 2° entre A et C 5° entre A et B
,
23',2 45',0
I
-I- 1%5
71%5 ,)
Excès sur 60° (Incidence du trapézoèdre). 590 28'
59° 60°
32'
LiS' 17'
si
6'
113' + 43'
On voit donc que les sommes des excès sont, comme il le