Annales des Mines (1876, série 7, volume 10)
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DANS DES SUBSTANCES CRISTALLISÉES.
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EXPLICATION DES 'PHÉNOMÈNES OPTIQUES ANOMAUX
faut, très-près d'être nulles, et que la moyenne des erreurs ne dépasse pas 10', chiffre bien inférieur à ceux qui représentent les excès individuels. Ces derniers excès ne représentent donc pas de simples inexactitudes dans les observations ; ils accusent une véritable dissymétrie clans les cristaux qui ne peuvent être considérés comme cubiques. Ils ne peuvent être considérés non plus comme quadratiques, car cette symétrie exigerait : 10 que les angles des faces opposées des pyramides A et B fussent les mêmes, et ils diffèrent de 29'; 20 Que les angles Ca et Ci, des faces adjacentes des pyramides C fussent égaux, et ils diffèrent de 26,5; 2° Que les pyramides A et B fussent identiques, c'est-àetre que l'on eût : 10 A, = B et la différence est de 52',o; 29 Ab = Ba, et la différence est de io'. Il ne reste plus qu'à voir si les observations s'opposent à ce que la symétrie soit considérée comme orthorhombique. S'il n'en était pas ainsi, si les axes cristallographiques a, b, c faisaient des angles sensibles, on s'en apercevrait surtout à ce signe que les angles que font les faces opposés des pyramides, ayant leurs sommets sur les axes pseudobinaires du trapézoèdre, ne seraient plus égaux pour une 5 et 2 -- 4, par exemple même pyramide. Les angles ne seraient plus les mêmes. Or les différences observées sont d'un ordre de grandeur qui ne permet pas de les distinguer des erreurs d'observation. On doit donc con-
clure que si les trois axes a, b, c ne sont pas rigoureusement rectangulaires, les angles qu'ils forment se rapprochent assez de 900 pour que la différence ne puisse être constatée par les mesures. Admettons donc la symétrie orthorhombique, et calculons la grandeur des axes a, b, c. On simplifiera les cal.
culs en tirant partie de ce que ces axes sont très-voisins de l'égalité. On pose : 7, = 1
a',
et l'on prend pour inconnues les quantités très-petites da', =11. db' telles que L -1- da' = a', i ± On considère d'abord les angles A, B, C des faces sées des pyramides A, B, C. On a les formules cos A = cos B =
+ V' -I-
+ a'2
1
Itb' b
cos C
Ii
Le développement de Taylor, limité aux termes da premier degré, nous donnera, en appelant dA, dB, dC les excès des angles observés sur l'angle a = 70032' du trapézoèdre dérivé des cubes 3 , Aar, ctA = db' 112
dB =da' -7 2d1)1, Vti de
da' -I- db'.
Si, dans ces trois équations, on remplace dA, dB, dl parles excès observés, on en conclura cla' On obtient les résultats suivants i° En combinant les équations Moyenne
0,9730 0,9755 0,9743
(i) et (2) a' = 0,9671 (2) et (3) (t) et (3)
o,9683 0,9696
a' = 0,9685
b'
0,9743
On peut appliquer le même mode de calcul aux obser-