Annales des Mines (1876, série 7, volume 10)
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LOCOMOTIVE A ADHÉRENCE TOTALE
et, en réduisant dans les limites de nos approximations,
e' (d + m2 2 D d)1)2 11' Les allongements e, et e, des deux moitiés de la bielle diffèrent de e par le terme :7_ m(1 cos a) dont la valeur
ET A ESSIEUX CONVERGENTS DE M. RARCHAERT.
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Ces chiffres, qui se rapportent à des courbes de trèsfaibles rayons, nous permettent de justifier les simplifications nouvelles que nous allons faire subir à nos formules. On a, en des essieux convergents. i° Demi-angle o.'
remplaçant
18o
par sa valeur
57,50 ,
COS e
m D2
approchée sera
2
e = 1 (d e,
m+
- (d + n7 + 2
D
m2
d
)
--7);
57,50 (77
6 Pt'
,11
DR:,
2n2
D
a'
nous aurons donc
en négligeant le terme en
D'
l'erreur relative que l'on
o,00 16 pour R = 14 mètres et de pour R = 5o mètres. On peut donc faire cette
commet n'est que de
R'
o,o00151
m variant de r à
r, il est clair que e, et e, passent successivement par les mêmes valeurs et qu'ils ont par suite le même maximum et le même minimum. Prenons el, par exemple; cette quantité est évidemment maxima pour M r, et l'on peut s'assurer que sa dérivée est constamment négative quand m varie de r à + r, la quan-
nouvelle approximation et écrire simplement, pour la valeur de l'angle cif exprimée en degrés, cr.'-= 57,30
80,22
D
tité e, est donc minima pour m = r.
2° Angle s'. La valeur approchée en degrés, précédemment trouvée pour cet angle, peut s'écrire, en rem-
APPLICATION DES FORilIDLES PRÉCÉDENTES A LA MACHINE RARCHAERT.
plaçant 180 par sa valeur
Dans ces applications, nous pourrons encore simplifier les formules approchées que nous venons d'établir ; nous avons
D=
oc),
d
on déduit de là : pour R D jEj
D' IT.2= D3
0,1 0,01
3o
7n Dd -d) +
DdR1
[2 (D
D
D' D'
5o", 0,028
0,000;84 01000 02195
d)' j
a d), lieu pour m = r 0,25 et est égale, en remplaçant D et d par leurs valeurs numériques, à 0,408; l'erreur relative que l'on commet en négligeant le terme 2
pour R
D' 5 (D
d
La valeur maxima de la quantité
Dd = o,8.00;
112
0,001
57,5o,
r
d
L2 (D
-- d)
(D
m9.
3 (D
est donc égale à o,004o8 pour R
d)
5 (Dm2
1D2
d)2 j R2
14 mètres et à 0,000526