Annales des Mines (1877, série 7, volume 12)
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A LUMIÈRE PARALLÈLE.
EMPLOI DU MICROSCOPE POLARISANT
400
aZ -1- bZ, on en déduit, d'après des forComme 2y mules connues, 1 tg a tg f3 cos (x y) cos (x y) y) y) cos (x (i) cotg 2y tg tg y
(2)
dR
dx =
BC sin' xED cos x sin' x +(AC BC) sin x (AD+ BD)
dR
Cette dernière équation donne pour y deux sériés de valeurs à angle droit l'une de l'autre. 5 2. Il s'agit maintenant de discuter la courbe en x, y, et notamment de voir si y passe par des maxima et des minima. Remarquons d'abord qu'en posant y = arc tg z, dy
D(2B+A)te x + C(AB)tgxD(A+ B)]. 5 3. Discussion de l'équation
facteur: )2
dx 1+ z'
+ tg' x C( cos x + D sin x
76>
'7Z
2
2
La recherche des maxima et minima s'opérant seulement entre les valeurs de x pour lesquelles tgy ne passe pas par l'infini, (C cosx + D sin x) est différent de o, et
l'équation
Prenons dans l'équation (2) la dérivée de tg y = z.
dz _dR (1
D sin
o,
d'où
tg x =
1
tg a + tg p
tg y tg, p
tg a
donnera précisément les valeurs de x pour lesquelles y est dR
Le second facteur étant nécessairement positif, dx sera dy
C cos x
R
/R2 +
dx
dz
(4) ;
COS X
et les minima de tg y correspondront à Ceux de y.
dx
(1 + te x) (C cos x + D sin x)2 [A C tex
dz
Donc, entre les valeurs de x pour lesquelles z passe par l'infini, par exemple entre - et -1- -, les maxima
te x
+tex
cos x
dx
(4)
égal à o" et à n_F.- n 2
Le facteur
COS X
et plus généralement sera
-I- te x s'annule pour x = -_±_- (2n + I.) , mais comme le polynôme en tg x devient en même temps
En développant les sinus et les cosinus dans l'équation (I), on obtient :
infini,clx est indéterminé ; en mettant en évidence le fac-
nul en même temps que
dx
et
dx,
de signe contraire.
(1 + sine y tg a tg p) cos2 x (tg tg p)
teur tex et faisant tg x = oc , cos x = o et sin x= trouve
cos x[cos y (tg« + tg ri)] + sin x [siny(tg atg P)] (3)
A + B cos' x C cos x + D sin x
cos x
(C cos x + D sin x)1
Mettons cos x en facteur et remplaçons sin2x par nous obtiendrons
012 + .
R
401
Prenons la dérivée par rapport à x
(5)
ciR
AC
clx
D'
pour
x =± (2n + 1)
2
1, on