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NOTICE NÉCROLOGIQUE

SUR ABEL TRANSON.

même par un point n'appartenant pas à la circonférence mobile, mais entraîné avec elle) se peuvent ramener à des arcs d'ellipse, propriété que Pascal et Nicolle avaient aperçue dune autre manière. Chaque foyer d'une section conique qui roule sur elle-même traçant un arc circulaire, il s'ensuit que les rectifications et les quadratures des roulettes décrites par un foyer d'une conique ,dépendent de la rectification et de la quadrature du cercle. L'assimilation ci-dessus indiquée des deux arcs à deux lignes brisées permet aussi d'établir immédiatement une expression des

étudie les propriétés de cette dérivée troisième, qu'il appelle vir-

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plus simples de la distance qui sépare du point de contact le centre de courbure de la. roulette. De là se déduit une construction facile du rayon de courbure dc l'ellipse, qu'on peut regarder comme une roulette, ainsi qu'il est dit plus haut, construction

déjà donnée par Transon dans une note précédente, d'après 'd'autres considérations. De là encore une méthode générale, souvent applicable avec succès, pour obtenir le rayon de courbure d'une ligne plane engendrée par un mouvement quelconque ; car

ce mouvement peut toujours être représenté par le roulement d'une certaine courbe sur une- autre supposée fixe, et comme il suffit d'envisager à la fois une petite portion d'arc, on peut même lui substituer une quelconque des roulettes, en ,nombre infini, qui ont deux éléments communs avec elle, prendre par exemple pour ligne fixe momentanée une droite et pour mobile une circonférence.

Note sur les polygones sémi-réguliers inscrits à l'ellipse (Nouvelles Annales, i865). Transon appelle ainsi la projection d'un

polygone régulier inscrit à un cercle. Il montre que, si on forme pour les divers sommets les puissances des rayons de courbure de l'ellipse qui est la projection du cercle, la moyenne arithmétique de ces quantités est indépendante de la position particulière du polygone, ainsi que du nombre de ses côtés. v."1

Note sur les principes de la mécanique (Journal de M. LiouDans les problèmes de cinématique et de mécanique, on considère les première et seconde dérivées des espaces parcourus, estimés en fonction du temps, dont on a fait les entités auxquelles on a donné les noms de vitesse et de force accélératrice : celle-ci est génératrice de la vitesse, comme la vitesse est génératice de l'espace parcouru. On aurait pu aller plus loin, créer une entité exprimée par la dérivée troisième, et ainsi de suite. Transon, se bornant au mouvement d'un point libre, ville, tome X, 18115).

tualité. Comme les vitesses et les forces; les virtualités estimées suivant diverses directions se composent et se décomposent par la règle

du parallélogramme. La virtualité et la force accélératrice, dans le mouvement rectiligne comme dans le curviligne, sont liées exactement par les mêmes relations que la force accélératrice et la vitesse. Les trois principales composantes de la virtualité, c'est-à-dire celles qui sont tangente à la trajectoire, normale dans le plan osculateur et perpendiculaire à ce plan, s'expriment par des fonctions simples de la vitesse, des trois composantes principales de la force et des éléments de la courbure.

De l'algèbre directive et de ses , applications à la ,géométrie Dès que les mathématiciens ont substitué dans leurs recherches des notations générales et abstraites aux grandeurs concrètes et aux opérations de l'arithmétique, les formules que leur ont données les calculs effectués sur ces symboles se sont trouvées plus compréhensives et plus vastes que les problèmes posés. L'interprétation si naturelle et si simple des quantités négatives s'est présentée de suite à tous les esprits, quoique, il y a trente ans, une doctrine bien peu philosophique prévalût à cet égard dans les écoles, où la plupart des maîtres disaient aux débutants que la règle des signes était une convention purement arbitraire. Quant aux expressions imaginaires auxquelles conduisent les équations algébriques, la seule signification qu'on leur ait attribuée pendant longtemps était de marquer une incompatibilité absolue entre la solution cherchée et les données premières : en elles-mêmes ou les qualifiait d'ab, surdités et de non sens. Cependant d'illustres analystes se sont fait un instrument de ces prétendus non-sens, et leur appliquant les règles du calcul ordinaire, en ont déduit des démonstrations et des théorèmes nouveaux, preuve bien évidente que des réalités étaient contenues sous leur voile; car on ne peut concevoir que l'absurde mène toujours et sûrement au vrai. Au commencement du siècle, quelques savants, dont la célébrité

(Nouvelles Annales, 1868, 1869, 1875).

est d'ailleurs restée modeste, ont montré que, dans les problèmes de géométrie plane, on interprète d'une manière trèsen le regardant comme caractésatisfaisante le symbole ristique de la perpendicularité, c'est-à-dire comme indiquant que