Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1881, série 7, volume 20)

A L'ÉTABLISSEMENT THERMAL DE BOURBONNE.

RÉFRIGÉRATION ARTIFICIELLE DE L'EAU MINÉRALE

1.36

et, pour le second terme de X, de ePe-7i)L) y)(i n (x0 n

, eV'2ric ,[2ric

n

et

n'

e(n'n)L eodn)L.

Mais pour cela il faut non seulement les réduire au même

dénominateur, mais encore rendre positif au préalable chacun des termes de la fraction. e(n+W)L

n

n'

a toujours ses deux termes positifs, mais il

n'en est pas de même de la seconde. Si n' < n, il faut prendre l'expression ci-dessus; mais si n' > n, il faut choisir celle de e(n'n)L

n'ew-")L

n

")L

n

he2nL

k

en1.(1-1-)

+

e2nL

n'

en faisant n' kn, k étant ici plus petit que 1. < n ; pour étaLe dénominateur est positif, puisque blir que le numérateur l'est également il faut développer e2nL, enL(l+k) et enLti-k) en séries, d'après la formule ,

x- ,

x'

1

1.2

-

le dernier terme du polynôme entre parenthèses est 2k', si r est impair, et 2 rico') si r est pair. Or la somme des coefficients de ce polynôme, composé de termes tous positifs, rangés suivant les puissances croissantes impaires de k, est égale à 21., et puisque k est < i la somme du polynôme est elleunême < 2rk. Donc le numérateur ci-dessus, composé d'une série de termes positifs, est positif. Si n' est plus grand que n, il faut comparer les deux expressions

e(ré-n)L

(n+71')L

1

n

et et

et en procédant

n

comme ci-dessus on reconnaîtra également que la première est plus grande que la seconde en faisant n' = Icn, Si n' = n, il faut comparer

Pour n' < n, on a n

1. 2. 3

k étant >

qui a ses deux termes positifs. ,(1e+n)L

107

2) ks

1.2.3.4.5

il faut donc comparer 1

1) (r

)(r 2)(r 3) (r

un (r

n'e("'-")L

,(n+7191,

2r (r

e-2,

n n.L

avec

2

Si nL

1,1a première est évidemment plus grande que la seconde ; si nL est < i il faut encore avoir recours au développement en série de e-2"L; les termes indépendants de vL, de première et de deuxième puissance, disparaissent, et les autres sont tous positifs suivant les puissances crois-

s de nL, en retranchant la seconde fraction de la pie-

salinttee.

nèDonc, en général, X est plus petit que X' ou, en d'autres

1.2.3

tc.

En faisant cette transformation sur le numérateur,- les termes indépendants de nL, ainsi que ceux de la première et de la seconde puissance de nL, disparaissent ; puis vient une série de termes positifs, rangés suivant les puissances croissantes de nL, et dont la forme générale est

termes, on obtient toujours, toutes choses égales d'ailleurs,

un plus grand refroidissement avec les courants en sens inverse qu'avec les courants dans le même sens. Cette différence est d'autant plus grande que nt, est plus grand ou que L est plus grand (puisque n est constant ou reste le même dès que le diamètre des tuyaux, la nature

et l'épaisseur du métal ne changent pas), c'est-à-dire