Annales des Mines (1882, série 8, volume 1)
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NOTE SUR LE PLANIMÈTRE D'AMSLER.
NOTE SUR LE PLANIMÈTRE D'AMSLER.
492 AA'
sur la circonférence décrite du centre 0 avec le
rayon R. Quand la pointe B parcourt l'arc BR', la branche AB passe de la position AB à la position infiniment voisine A'B'. Or, on sait que si une droite de grandeur invariable prend
dans son plan un déplacement infiniment petit, tous les points de la droite parcourent des chemins qui ont même projection sur la position initiale de la droite. Donc la projection de BB' sur AB est égale à la projection de AA' sur AB. Or, cette dernière projection est as. sin
sin
gramme est as
sin
±
Quand la pointe parcourt l'arc B'D' de B' vers D', la roulette roule de t.d(cc ± ace).
En effet, l'arc B'D' appartient à un cercle de centre A' et de rayon L AB. Or, quand AB vient en A'B', ci. devient ± az.
a.
Cette expression représente (aux infiniment petits d'ordre supérieur près) l'aire du quadrilatère BB'D' D. Nous désignerons cette aire par 6). Nous aurons ainsi Lda as sin
fi)
roule de
cc.
Sa base dx est égale à Lia. Donc, l'aire de ce paralléloLda
Quand la pointe B parcourt successivement les quatre côtés du quadrilatère, le roulement de la roulette est rigoureusement nul pour les deux côtiés BB' et DD', qui appartiennent à des courbes de glissement. Cela résulte de la propriété de définition des courbes de glissement. Quand la pointe parcourt les deux côtés B'D' et DB, qui appartiennent à des cercles de roulement, la roulette roule sans glisser. Quand la pointe parcourt l'arc DB, de D vers B, la roulette
cc.
Donc la hauteur du parallélogramme considéré plus haut est as.
.
L'angle au centre de l'arc B'D' est l'accroissement que subit cet (ci. + ,y.) quand on passe de la courbe gg à la courbe g'g'. C'est donc d (a
Passons maintenant à l'expression de l'arc dont a tourné
la roulette quand la pointe B parcourt le périmètre ce quadrilatère. Mais avant tout, il faut fixer par con-
de
vention le sens dans lequel les arcs de rotation de la roulette seront positifs, et celui dans lequel ils seront négatifs. Nous compterons ces arcs positivement quand la rotation de la roulette aura lieu dans le sens du mouvement des aiguilles d'une montre pour celle des deux faces de la branche CAB, mais du côté opposé ; les arcs seront comptés
négativement quand la rotation aura lieu dans le
sens
Sa).
Cet angle au centre est l'angle dont la branche tourne autour de A' quand la pointe parcourt B' D'. A cet angle de
rotation correspond un roulement de la roulette égal à + al) en valeur absolue, et qui doit être pris avec le signe , en vertu des conventions antérieures. En résumé, en appelant z l'arc dont a roulé la roulette quand la pointe a parcouru le périmètre du quadrilatère, z est la somme de (2) et (5) et on a
roulette qui est située, non pas du même côté que la
contraire.
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z = Ida
I,
d( +a).
Or, d (ce ± ace) = (1 + d 01).