Annales des Mines (1882, série 8, volume 1)
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TAMBOURS SPIRALOïDES
pratique usuelle. Ces énoncés, absolument généraux sous ce rapport, seront en même temps fort simples. Une seconde
partie servira à baser sur ces principes généraux la solution complète de la détermination du profil pour le cas le plus typique de tous, celui du câble d'égale résistance, c'est-à-dire de la forme logarithmique. Le tambour se compose de deux parties, qui sont 2. symétriques par rapport à un plan médiant mené perpendiculairement à son axe (fig. 16, Pl. IX). Sur toutes les
deux s'enroulent des câbles qui pendent de deux côtés opposés, de manière qu'une rotation quelconque ait pour résultat d'allonger l'un d'eux en raccourcissant l'autre. Aux extrémités de la rotation, l'un des câbles se trouve entièrement rectiligne et l'autre complètement enroulé sur sa travée. Ces deux câbles, à partir de leur point d'attache sur le treuil jusqu'à leur autre extrémité, sont, bien entendu, identiques l'un à l'autre, mais nous laissons leur forme absolument arbitraire, sans même, ainsi que je l'ai dit plus haut, avoir besoin, clans cette première partie, de la supposer rattachée par des liens rationnels quelconques aux circonstances de l'extraction qui intéressent le praticien, et tout comme s'il s'agissait d'abord .d'une recherche de pure curiosité. J'insiste sur ce point, qui donne à ces propriétés un caractère de grande généralité et les rend applicables à toutes les recherches de vraie pratique que l'on voudra entreprendre. 11 vient un moment, où, à force de raccourcir l'un des câbles en allongeant l'autre, on les rend égaux. C'est l'instant de la rencontre. Il établit une symétrie, non pas entre les deux moitiés du mouvement d'un des câbles, mais dans l'ensemble du phénomène, quel que soit celui des deux câbles que l'on va, à partir de cet instant envisagé dans l'état de repos, considérer comme montant, tandis que l'autre descendra. Nous prendrons, pour cette raison, cette situa-
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POUR LES GABLES D'ÉGALE RÉSISTANCE.
tion comme point de départ pour y rapporter toutes les autres. C'est donc à partir de cet instant que nous compte-
rons les révolutions, en désignant par n le nombre de tours, entier, fractionnaire ou incommensurable et variant d'une manière continue. En attachant la pensée à celui des deux câbles qui est actuellement chargé de houille, et qui par suite monte au jour, nous compterons positivement les valeurs de n qui rapprochent sa cage de la recette extérieure, et négativement celles qui la placent au-dessous de la rencontre.
Pour mener la cage pleine, de la rencontre à la surface, il faut, d'après la symétrie, autant de tours de l'arbre que pour y conduire, par une rotation inverse, la cage vide, et par suite que pour descendre la cage pleine au fond, puisqu'elle s'y trouve en même temps que la cage vide est à l'orifice du puits. Donc l'instant de la rencontre se trouve nécessairement au milieu de la révolution (*). D'après cela, si nous désignons par 2N le nombre total de tours (entier ou fractionnaire), n variera de IN à N pendant cet intervalle, à savoir : de o à N pour conduire la cage pleine de la rencontre au jour, et de o à N pour la descendre an fond.
Nous appellerons à chaque instant Y l'ordonnée du pro-
fil du tambour, c'est- à-dire le rayon d'enroulement du câble au bout de n tours. Les rayons des circonférences extrêmes du treuil seront d'après cela désignés par YN et L.N. On aura d'ailleurs Y5 > Y-14,
car c'est en arrivant au jour, par les valeurs positives de n, qu'on doit avoir les plus grands bras de levier pour compenser dans la valeur du moment constant la diminution progressive du poids de la portion pendante du câble. Nous () Mais non de la hauteur, comme nous le verrons plus loin. Tome I, 1882.
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