Annales des Mines (1882, série 8, volume 1)
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POUR LES GABLES D'ÉGALE RÉSISTANCE.
TAMBOURS SPIRALOïDES
en diminuant sa distance lin, tandis que l'autre descend par
allongement de son câble h. Il vient donc en remplace également (,) en fonction de l'angle de rotation 2nir
dh
dh
treuil CYLINDRIQUE qui serait construit avec le rayon moyen.
Telles sont les propriétés, remarquables par leur simplicité, que présente tout tambour d'équilibre, quelle que soit la constitution de son câble.
d(2/17,)
dt.
2
S2
et, en intégrant, tirunR
Câble logaritî
const.
Remarquons d'ailleurs que la cage vide se trouve au-dessous de la rencontre, à la distance h_ du jour, tandis que la cage pleine est supposée au-dessus, dans la position h. La, différence h_nh représente donc la distance actuelle des cages. Comme en outre cette distance s'annule à la rencontre en même temps que n, on voit que la constante d'intégration est nulle et que l'équation se réduit à
hh
(6)
LpecR.
D'où ce théorème : la distance des cages varie proportionnellement à l'angle décrit par l'arbre de la machine.
Commençons par former rapidement avec nos no 7, tations l'équation bien connue du câble d'égale résistance. En le supposant entièrement déroulé en AB (fig. 18, Pl. IX,) il supporte l'enlevage par sa patte A et se trouve encastré en B à sa partie supérieure. Quand, par suite de l'enroulement de la partie Bill, il se détache tangentiellement du
treuil en M, de telle sorte que la portion AM = h reste seule pendante, il a alors pour rayon r. Les valeurs extrêmes de ce rayon aux extrémités A et B seront désignées par a et b. Soit p la résistance spécifique pratique par mètre carré
qu'on demande à la substance dont est formé le câble. 6.
On aura en particulier aux extrémités, pour n=N
J'appelle de même
hN =- ANnR,
ou d'après (1) et (2)
Q
II = 4N7cR.
q de l'enlevage, plus celui du tronçon AM, d'où l'équa-
tion
p0 = Q
On tire de là 7)
son poids spécifique par mètre cube
apparent après misage. La section M, que je représente par e, offrira la résistance pp, et devra supporter le poids
N
47;11'
q
dh,
et, en différentiant
ce qui donne pour le nombre total de tours 2N
pd.Q
00 Ln
Ainsi le nombre de tours du tambour spiraldicle est celui qui
serait nécessaire pour enrouler la totalité du câble sur
un
en marquant par la caractéristique L les logarithmes népé-