Annales des Mines (1882, série 8, volume 1)
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POUR LES GABLES D'ÉGALE RÉSISTANCE.
TAMBOURS SPIR ALOÏDES
579
différencions, la constante disparaîtra et il restera seule-
§3
ment
itilquation différentielle du profil
du tambour.
9. Reprenons l'équation d'équilibre (5) et remplaçons--y Y__ par sa valeur 2R (4), elle deviendra (Q
+ q + P.)Y (g + Pn)(2 R
Y)
Lp
6 (1)
QR,
1.711
dy
dh
dh
P.Y.+ P-n(Y. 211)
=
27,-.11ydn.
(14) Mais on a aussi, en différenciant le logarithme de z
11) = 0.
(Q
(Z + i)y
Du reste, dh représente en valeur absolue le raccourcissement du câble. Il est donc égal, sauf le signe, à l'arc enroulé qui a pour rayon Y ou Ey, et pour angle au centre d (9,m-c)
ou, en réduisant
2)dz 2z
i)dy 4- (y
(z
y1
dz
dn1,5,
Substituons maintenant les valeurs ( 1 2) et (15) des poids
(
hn 4_ n
1)
1)(y._
n
(Q 2q)1-43 (y terc2 il
d'où, en multipliant en croix )
-uz. YA
27:13.
On en tire
[Y+
Q
2 R)pnp 4Elt
L'équation (16) devient par là
9.q
R
an2
Y (12
et, en résolvant par rapport à (2
24"
z = pn.
Elle deviendra par là h 41"cR
+1) (1Y ±
(z+ i)y
2) (1z
2z
(2 /1Qa7:4a22111)
(z
)---y
et p, ou (37, en appelant X l'abscisse et i l'intervalle équidistant des rainures), elle fournirait entre X et Y l'équation cartésienne de la courbe méridienne du tambour, et la question serait définitivement résolue. Malheureusement cette formule paraît rebelle à toutes les méthodes en usage J'ai donc pour l'intégration des équations différentielles. dû, en raison de cet obstacle, changer de voie pour arriver suis à la détermination exacte du profil du tambour, et j'y parvenu de la manière suivante. Il n'en était pas moins intéressant de montrer que nous sommes dès à présent en possession de l'équation différentielle de cette courbe. entre
Pour simplifier cette équation, employons les variables auxiliaires Y
clY
Si cette relation était intégrée entre y et z, (c'est-à-dire
Q
("1- 1)Y
=-
y
z
Prenons les logarithmes népériens des deux membres et
Y