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RELATIVES AUX LOIS DE LA RICHESSE DES FILONS. 409

FORMULES ANALYTIQUES

bancs reçoivent pour cette raison le nom de bonnes couches, et les autres celui de mauvaises couches. Le filon s'y partage en bandes ou cannelures successives que nous appellerons de même bonnes ou mauvaises cannelures. Ces diverses lois ne sont pas, du reste, isolées les unes des autres. Elles se trouvent, au contraire, étroitement reliées par une coordination rationnelle qui a été développée avec beaucoup de jugement et de prudence par M. Moissenet. Il serait tout à fait hors de propos de rentrer ici dans ces considérations, mais il était du moins nécessaire

M. Burthe (*) pour les filons aurifères de Gondo (Valais). C'est au contraire à la méthode analytique que se rapporte le présent travail. Parmi les trois questions que je viens d'énumérer, les relations qui font connaître les variations de direction et d'inclinaison n'ont encore été données que pour le cas particulier du plan vertical (**); celle qui exprime la puissance en fonction du glissement du toit ne l'a été que pour le cas spécial du mouvement suivant la ligne de plus grande pente, et seulement d'une manière approximative (***); enfin celle qui détermine le sens des colonnes métallifères n'a pas encore été formulée. Je me propose

énoncés fondamentaux qui précèdent.

ici de traiter ces trois problèmes d'une manière à la fois générale et rigoureuse. Si les calculs qui m'en ont fourni

de rappeler, pour l'intelligence de ce qui va suivre, les La question qu'ils soulèvent est la suivante : 2. considère comme donnés, d'un côté le terrain, et de l'autre le plan d'une bonne cannelure, raide et rapprochée de la direction qu'affecte en ce point le système général de Je

soulèvement auquel on peut la rapporter. Je suppose que le plan passe de là dans une mauvaise couche qui, par sa grande dureté, le ramène complètement à elle, dans le plan déterminé par la droite d'intersection suivant laquelle il l'aborde et par la normale à la stratification. Il s'agit alors de déterminer à la fois l'orientation de cette droite d'intersection, qui détermine, d'après la troisième loi, le sens des colonnes métallifères dans les diverses cannelures, ainsi que la direction et l'inclinaison de la mauvaise cannelure. Par ce moyen nous pourrons, d'une part, apprécier les variations que subissent ces deux éléments, étroitement

liés par les deux premières lois à la répartition de la richesse; et, en outre, calculer la puissance des parties raides et riches en fonction du glissement éprouvé par le toit du filon sur le mur de ses cannelures couchées. On peut suivre, pour cette recherche, une marche gra. phique ou la voie du calcul. Les procédés de la géométrie descriptive ont été déjà employés par M. Moissenet dans ses études sur le Cornwall, et, d'après sa méthode, par

les solutions restent un peu compliqués, malgré les simplifications que j'ai réussi à y apporter, il est nécessaire de remarquer que, les formules finales étant maintenant établies, leur application numérique à chaque cas particulier sera au contraire simple et rapide.

S ORIENTATION DES COLONNES MÉTALLIFÈRES.

3.

Dirigeons l'axe ox vers le nord, oy vers l'est, oz vers le zénith. Nous compterons les inclinaisons i de zéro à go° au-dessous de l'horizon, en supposant essentielle-

ment que les plans plongent de droite à gauche quand on regarde suivant la direction. A cet effet, nous laisserons

varier. de zéro à 3600 l'angle d que cette direction fait avec le nord. De cette manière, si un plan, envisagé d'un (*) Burthe, Annales des mines, 70 sér., t. VIII, P. 199. (*) Moissenet, Parties riches des filons, p. 119.

("") Ibidem, p. 6a.