Annales des Mines (1883, série 8, volume 3)
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FORMULES ANALYTIQUES
RELATIVES AUX LOIS DE LA RICHESSE DES FILONS.
Cette relation peut prendre la forme très simple :
9.
ou encore
sin i cos j sin j cos i cos
Si n i cos n
m
cos)
si l'on appelle na et n les angles dièdres que le filon raide fait respectivement avec le terrain - et avec le plan élevé perpendiculairement à ce dernier suivant son horizontale. En effet, la formule de trigonométrie sphérique cosA.=_COsBcOSC+SinB5ilCCova,
(16)
donne dans le trièdre formé par le plan horizontal BOC, le joint BOA et le filon raide COA (Pl. XVI, fig. 6) l'équation suivante cos m =
cos i cos (180
j) + sin i sin (/ 80
traverse la bonne couche. Supposons, au contraire, que ce soit dans celle-ci, comme
nous l'avons envisagé pour les discussions précédentes, que le filon se redresse jusqu'à la verticale, en faisant
cosi = o. Il vient alors (*) cos y,
(17)
72)
cos (90
sin cos j
sin' i cos2a
s IV
i) cos j + sin (90 i) sin j cos.ô, cos i sin j cos ô.
Cependant la formule (15) reste préférable, car elle ne renferme que les angles usuels, faciles à mesurer avec les instruments de topographie. L'inclinaison f peut se redresser jusqu'à la ver10. ticale dans deux cas différents. D'abord si le terrain estes place, pour sin i o, et, en second lieu, si une stratification inclinée est abordée par la bonne cannelure suivant sa ligne de plus grande pente. En effet, cette droite OC, sa projection OA et la trace OB du filon raide forment dans
ce cas un trièdre rectangle suivant OA (PI. XVI, fig. 8). dans lequel on a la formule connue tang b = sine tang B,
c'est-à-dire
tang
sin (90
sin i cos i cos a
j) cos ô
et dans le trièdre formé par le plan horizontal B'O'C' le filon raide C'O'A' et le plan B'O'A' mené par l'horizontale de la stratification à angle droit sur cette dernière (Pl. XVI, fig. 7) cos n
o.
On remarquera qu'alors les rôles sont intervertis au point de vue minéralogique, puisque la cannelure comprise dans la mauvaise couche est encore plus droite que celle qui
= cos i cos j + sin i sin j cos
cos (180
4 17
tangj,
RELATION DE LA PUISSANCE AU GLISSEMENT.
H.
Cherchons en premier lieu à évaluer la puissance que procurera aux parties raides d'un filon un glissement du toit sur le mur des parties couchées suivant la ligne de plus grande pente.
Désignons, à cet effet, par u le parcours effectué le long de cette droite et par p la puissance correspondante. Elle aura pour valeur p = ît cos «, si l'on appelle ci l'angle compris entre cette ligne de plus
grande pente de la cannelure couchée et la normale au plan de la cannelure droite. a est également l'angle dièdre com(e) Ou encore
tang fo = /cos'i
tang,
sin i cos suivant la formule qu'a donnée M. Moissenet en traitant spécialement le cas du filon vertical (Parties riches des filons, mule (3).
p. ici, for-