Annales des Mines (1884, série 8, volume 5)
Page : Image 99
Révision de 10 avr. 2015 20:39:40, edited by 194.214.158.55
TIIÉORIE DES BOBINES D'EXTRACTION:
164
THÉORIE DES BOBINES D'EXTRACTION.
165
c'est-à-dire avec le poids mort q et le poids utile (:), mais en sens inverse du poids p du câble par mètre courant. Or l'expression (5) du rayon initial devient, si l'on y substitue
On tire de là
y 41t: e
la valeur (3)
-
et, par cette substitution, la relation (I) devient
(6) leQ4-2q+Ptx
ph
I
8
équation du second degré qui a toujours une racine positive et une seule. Les formules (2) prennent de leur côté la forme très simple
r
R = p(1 + p(1 -I), X
(5)
en fonction de cette racine:
En ce qui concerne, en premier lieu, l'épaisseur du câble, nous remarquerons que l'égalité (4) ne la renferme
pas. La valeur de x en est donc indépendante, et, par suite, e se trouve mis en évidence dans l'expression (3), ce qui montre que le rayon à la rencontre, et, par consé-
et montre que r grandit lui-même avec s. On reconnaît donc, en ce qui concerne les poids, que le rayon initial croît avec le poids mort et le poids utile, mais qu'il décroît en sens inverse de celui de l'unité de longueur du cdble.
4. Il reste à découvrir l'influence exercée par la hauteur du puits ; mais celle-ci est beaucoup plus compliquée, car, à l'inverse de ce qui s'est produit pour les
poids, h figure en évidence dans l'expression (6), en même temps qu'implicitement par l'intermédiaire de .x. Pour la dégager, nous commencerons par écrire l'équation (4) de la manière suivante h
quent (5) le rayon initial r et le rayon final R, varient
P
proportionnellement à la racine carrée de cette épaisseur.
Ils seront, d'après cela, supérieurs, toutes choses égales d'ailleurs, si l'on substitue, comme on l'a quelquefois fait depuis peu en employant une bobine suffisam-
8
X
ce dernier.
nous donne de même
2q
ph
-+
P
r
-x -
y(Q±
Enfin la formule (5)
Q
1
et l'expression (3) sous la forme
ment étroite, un câble rond au câble plat, qui présente moins de sécurité pour l'égalité de tension dans toutes ses parties. Il est clair, en effet, que le diamètre du câble rond sera plus grand que celui de chacune des aussières du câble plat équivalent, lequel constitue l'épaisseur de 3. En second lieu, il est évident que la racine positive x de l'équation (4) croît avec l'unique coefficient de cette équation
Q+2q
Leup
t /(Q V
x 47:p
\/x
s
8
De cette manière, la hauteur h et le rayon initial r se