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THÉORIE DES BOBINES D'EXTRACTION.

THÉORIE DES BOBINES D'EXTRACTION.

trouvent exprimés l'un et l'autre (7 et 9) en fonction de la variable auxiliaire x, d'une manière plus facile à discuter que l'expression directe que l'on pourrait former de r en fonction de h, dans laquelle l'appréciation du sens de la variation deviendrait à peu près inextricable.

Tant que x reste supérieur à 1,25 cette dérivée est positive, ce qui montre que r varie en même sens que x, et,

par suite, en sens contraire de h. L'inverse se produit pour l'intervalle compris entre la valeur 1,25 et 1,11. Ainsi donc, si nous prenons comme point de départ

la valeur de x reste en dehors de l'intervalle compris entre les deux racines de l'équation

\/(Q

h' = 0,

oo,

5. Avant tout, il faut que r soit réel, et, pour cela, que

2q)e 41-q)

le rayon décroît, lorsque la hauteur augmente. Il atteint, 5

pour x" = -74-, son minimum r" pour la profondeur h" :

x2 x

8

=0

(10)

'

lesquelles sont de signes contraires. Ce trinome devenant dès lors positif, et h devant l'être de son côté (7), il fau-

dra qu'il en soit de même de x. Cette quantité ne peut donc être prise, en définitive, que dans l'intervalle supérieur à la racine positive de l'équation (10)

= 4,25,

20 Q 2q sV(Q + 2q)e r

h"

p

3

127:p

(12)

par cette variation, se réduit presque de moitié 2.,

= 0,5773...

. r`

À partir de ce moment, le rayon se remet à croître en x>

1

-I-

même temps que la profondeur, et tous les deux deviennent ensemble infinis, pour la valeur (11) :

§)

c'est-à-dire x > 1,1123...

(11)

Si nous mettons actuellement l'expression (7) sous la forme , Fx

il devient évident que h, d'abord nul, lorsque x est infini, s'accroît à mesure que cette variable diminue On a, d'un autre côté, en différentiant l'équation (9) 5

t /(Q V

2q)e

4np

hm

=

ci.

Telle est la loi théorique de la variation cherchée.

6. Mais la pratique ne peut naturellement réaliser

h = Q+2q

dr

= 1,11,

(z2x-1)8

-qu'une partie de cette amplitude. Or beaucoup de constructeurs déterminent le poids p de l'unité de longueur du câble destiné à un enlevage Q q, par la condition que la charge totale Q q ph de sa section supérieure soit un certain multiple 1-1, dont le choix est dicté par la prudence, de ce même poids p par mètre courant : Q-Eq-l-ph= pH.

(13)

C'est sous cette forme que sont présentées, par exemple, la règle de Cabany et celles qui ont été formulées