Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1884, série 8, volume 5)

438

1° Câble amarré en haut avec contrepoids en bas.

T=-- 1.430 kilogramme s, chiffre qui montre que le poids de 1 kilogr amme par mètre du câble est dans ces condition s admissible pour un câble en fer.

t est constant et égal au contrepoids. Dès lors, la valeur y est fournie par la relation (7) h cosy

c sin y

/C

2p.(c

439

GABLES AÉRIENS

GABLES AÉRIENS.

2° Câble amarré en bas avec contrepoids en haut.

a)

t

Le premier membre sera minimum pour a = c; son minimum correspondant au maximum de y, y est maximum pour a= c et sa valeur décroît à mesure que Ja charge de cend. n fixera la valeur du contrepoids ou de :t d'après la valeur de y qu'on veut avoir quand a = 0. La tension maxima T, et par suite l'équarrissage du câble, se déterminera en portant dans la relation (8) la valeur de sin y qui correspond à a = c. L'amplitude du mouvement du contrepoids résulte de la variation de longueur du câble entre les positions extrêmes de la charge mobile. On obtiendra la longueur totale, pour une position d'abscisse a de la charge mobile, en calculant l'y correspondant d'après l'une des relations (9) ou (10), et assimilant chacun des deux arcs, Séparés par la charge, à un arc de cercle dont on fixera analytiquement la flèche par une perpendiculaire élevée au milieu de la corde.

Quand le contrepoids est disposé en haut, T est constant, par suite_aussi le second membre de la relation (8) /2+ (17. + 7c 1)(Et. + 71 + 2/ sin y).

4,P1. XIV) l'inclinaison sur l'horizontale de la tension T au sommet du câble. La relation (7) Soit w

(fig.

7:1c + 2p(c sin y)' 2(h cosy

t

peut s'écrire 2h/cosy

2ct siny

n1 c 1-2p.(c

a).

Si on remarque, en examinant les projections verticales des forces en jeu, que t sin y

T sin co

(F. ± 71),

en substituant on aura 2th, cosy

2c T sin to

r.lc + 2a = O.

D'autre part, on peut remplacer t cosy par T cos w qui fournit

Exemple B. Soit le même exemple déjà étudié précédemment, avec

cette seule modification que la charge, au lieu d'être répétée de 20 en 20 mètres, constituera un train unique p.= 400 kilogrammes. En fixant pour limite inférieure de y 100 quand a = 0, le calcul fournit

t = Meg, y maximum = 28°.

2hT cos OU

T

2c T sin w

nIc

2[La

0

rie 2fla 2(c sin 0.) h cos

On en déduit que iso croît avec a: son maximum correspond à a = c et son minimum à a = 0. Pour déterminer la valeur à donner au contrepoids, on

fixera d'abord la valeur qu'on adopte pour y quand a

0, et on déterminera t correspondant d'après la for-

.