Annales des Mines (1884, série 8, volume 5)
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GABLES AÉRIENS.
mule (7), a,
GABLES AÉRIENS.
valeur de T de 1.320 kilogrammes (au lieu de 1.430 kilogrammes dans le cas de t constant).
t
c (is 1 ± 2v) 2(it cos y c sin y)
3° Cdble amarré à ses deux extrémités.
Enfin, on calculera T d'après la relation (8)
P
(p. -{-nl)(p.-Ent+ 21 sin y),
en donnant à t et y leurs valeurs pour a = 0. On remarquera que, si dans l'équation (8) on remplace t sin y par T sin co T
(p. + Tc./), on obtient :
± /)2
12 + 2(p. + n 1)T sin ta
011
12 =_- P
2(y. + r; 1) T sin (,) + (p. + 7:1)2.
D'où il ressort que É varie à l'inverse de ti), c'est-à-dire que t est maximum pour a 0 et minimum pour a = c. Si on se reporte à l'équation (8), on reconnaît au con-traire que y varie en sens contraire de t, c'est-à-dire que y s'ouvre à mesure que a grandit. La détermination de la variation de longueur du câble' est analogue à celle que l'on fait dans le cas de t constant. On déduira to de la relation : C sin
h cos 03
T
rd)T sin ta +
+
2,
enfin, y de l'équation (7) ou bien de l'équation de projections 1 sin y ---- T sin
Le cas d'un câble amarré à ses deux extrémités est plus difficile à préciser que celui des câbles à contrepoids. Toutefois si on suppose qu'on ait étudié le projet d'un câble à contrepoids en bas par exemple, et qu'on ait dressé le tableau des diverses longueurs du câble correspondant à des positions successives de la charge mobile, soit a, l'abscisse de la charge qui entraîne la longueur maxima. Pour toute position de la charge mobile
autre que celle envisagée, le câble, amarré aux deux bouts avec une longueur égale à celle qui correspond à a1, restera plus long que si un contrepoids réduisait sa longueur.. Par suite, sa tension sera moindre et son équarrissage dans de meilleures conditions. Mais
faut que l'excès de longueur n'ait pas pour conséquence de produire en bas, lors de l'arrivée de la
il
charge, une inclinaison qu'on ne puisse accepter. On calculera, comme suit, la valeur que prend cette inclinaison. Quand la charge arrive en bas, le câble forme un arc unique qu'on peut assimiler à un arc de cercle. Con-
nie +
t en fonction de T et (i) de l'équation en t2 2(p.
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± 7: 1).
Exemple C.
Étudions, en supposant T constant, l'exemple A qui nous sert de type et de terme de comparaison. Soit ru = 1. kilogramme. En faisant y=10° pour a =-.0, la valeur correspondante de t est 1.140 kilogrammes et la
naissant la longueur de l'arc, on déterminera sa flèche perpendiculairement au milieu de la corde, et par suite les coordonnées x et y de l'extrémité de la flèche. Reportant leurs valeurs dans l'équation (10), on éliminera t entre cette équation et l'équation (7) dans laquelle on fera a= 0. On obtiendra ainsi une équation de la forme A. sin y + B cos y C = 0 qui permet de déduire y, c'està-dire la valeur vers laquelle tend l'inclinaison en bas de l'arc inférieur quand la charge y arrive. On conçoit que la valeur que l'on obtiendra pour y sera inférieure à celle admise dans l'étude que l'on aura faite antérieurement