Annales des Mines (1885, série 8, volume 7)
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AU LAVAGE DES MATIÈRES MINÉRALES.
THÉORIE DES APPAREILS EMPLOYÉS
524
Les grenailles pour lesquelles a(D 1) <.
Km'
montent
au contraire avec une vitesse y' sous l'influence d'une force K1a2(u y')2Ka3(D 1). Cette force est positive et \/Ka(D--h le mouvement s'accélère tant que vi <u K, La vitesse limite uniforme d'ascension des grains fins et
légers est d'autant plus grande qu'ils sont plus fins et plus légers. IV. Chute dans de l'eau animée d'une vitesse horizontale.
Si on abandonne sans vitesse une grenaille à une hal teur h dans de l'eau animée d'une vitesse horizontale vo, elle lui communique. un mouvement horizontal dont Pé« quation différentielle est la suivante K a3 D dv
g
K, a2 (vo
dvg K,
27)2,
(vo---v)O,
L'accélération, positive tant que y est plus petit que 14,
est d'autant plus grande que a et D sont plus petits. intégrant il vient
En
g
vo
KaD'
KaD
g v2, KaD
voy -= vo
vo K ad
Il en résulte que la
la tangente est
Ka(D1)
'
puis, qu'elle devient à peu
près rectiligne en faisant avec l'horizontale un angle dont la tangente est
t /Ka (D
1)
K,
Cette trajectoire MP' (fig. 9, Pl. XII) diffère peu d'une droite MP, qui partirait du point M et qui toucherait le fond à la distance lev
K, Ka (D
).
Cette distance est proportionnelle à h, et en raison inverse de la racine carrée du coefficient d'équivalence. Les grenailles déposées à une même hauteur h se classe-
ront sur le fond d'après l'équivalence en occupant un espace proportionnel à h. Si on dépose des grenailles à toutes les hauteurs comprises entre 0 et H, le dépôt qui se fera en tête sera plus riche en morceaux gros et lourds que celui qui se fera au pied. Si les grenailles déposées dans le courant ont de suite la vitesse horizontale de ce courant, a presque rien de changé dans ce qui précède. Seulement la trajectoire
a une tangente horizontale en M et est située de
l'autre côté de la droite que nous lui substituons. 92
12
K2 a2 D2
Cette vitesse tend vers la valeur uniforme y0, et elle est dans les premiers instants approximativement égale a gK,v:t KaD
La vitesse de chute tend vers la valeur unifoune
\IKa (D-1)
.
trajectoire fait d'abord avec l'horizontale un angle dont
Ii113"
1
1
proximativement égale à gt
525
et elle est, dans les premiers instants, aP.
V. Chute d'une grenaille placée en repos à une petite
hauteur au-dessus d'une table horizontale dans un faible courant d'eau. Si une grenaille est placée sur une table au-dessus de
laquelle passe un courant d'eau, dont la vitesse est insuffisante pour la déplacer malgré le frottement, et si on la soulève à une très faible hauteur h, elle tombera avec une accélération approximativement égale à