Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1885, série 8, volume 7)

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g

(I 1

r))

THÉORIE DES APPAREILS EMPLOYÉS

et se déplacera horizontalement avec

IIDO

g K v2 accélération approximativement égale à" Elle KD

2hD

mettra à tomber un temps t

9(1)-1)

et parcourra

v(2) Ko h

pendant ce temps un espace

Si on répète un certain nombre de fois cette opération, la grenaille parcourra un chemin v'oK,Eh Comme Ka(D ). Eh est sensiblement le même pour toutes les grenailles, elles se classeront sur la table par équivalence.

VI. Mouvement communiqué sur une table

par un courant d'eau. Si on abandonne sans vitesse une grenaille sur une table horizontale au-dessus de laquelle passe un courant d'eau de vitesse vo assez grande pour la déplacer malgré le frottement, la grenaille prend un mouvement frottement

fKa3(D 1) fait équilibre à la force impulsive de l'eau Kod(vo_v)2, c'est-à-dire quand la vitesse atteint la

valeur vo V/Ka(D Ko

d'équilibre, qu'on l'y laisse revenir par son poids, et qu'au moment où elle y revient avec une vitesse vo, on l'arrête par un choc, la grenaille, qui avait aussi la vitesse vo, continuera son chemin malgré le frottement et on aura

l'équation différentielle

)

Cette valeur limite que les grenailles atteignent l'apidement est la même pour toutes les grenailles équivalentes.

VII. Mouvement communiqué sur une table à sec par une secousse.

Ka8D dv

fKasD,

vo fqt. La grenaille s'arrêtera au bout du

d'où

Ka(1)-1)"

accéléré, qui devient uniforme quand le

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AU LAVAGE DES MATIÈRES MINÉRALES.

temps--1-)

fq'

quand elle aura parcouru un espace

2fg'

même pour toutes les grenailles qui ont un même coefficient de frottement.

VIII. Mouvement communiqué dans l'eau sur une table par une secousse.

Si la table est recouverte d'eau, on peut admettre que les secousses de la table ne se transmettent pas à l'eau qui frotte peu. Le frottement de la grenaille sur la table

est fKce(D 1) et la résistance de l'eau immobile est K2a2v2

K a3 D dv

g

fKas(D

dt

1)

K2a=v2.

Cette équation différentielle, intégrée deux fois, donne l'espace parcouru depuis le choc jusqu'à l'arrêt. Mais le calcul est trop long, et nous allons indiquer une méthode plus simple, quoique peu naturelle, .qui donne le même résultat. Multiplions les deux membres de l'équation différentielle par le facteur gvdt 1) + 1(o21'

Ka3D[fKa(D

et remplaçons dans le second membre vdt par dx:

Si on place une grenaille sur une table horizontale, qu'on déplace la table comme un pendule de sa position

le

2K, vdv

Ka(D 1) + K2v2

2 K,g

Kad dx.