Annales des Mines (1885, série 8, volume 8)
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MÉTHODE DE CONGÉLATION DE M. POETSCII
est admissible, deux points situés sur une même verticale et infiniment voisins ayant sensiblement la même température, et de plus qu'elle est symétrique, c'est-àdire que dans un plan horizontal les courbes isothermes sont des circonférences. il
Cela posé, considérons, dans un plan horizontal à la distance y de la surface, la courbe isotherme de rayon r, et soit u sa température qui, d'après l'hypothèse, est seulement fonction de r; admettons qu'on puisse prendre pour portion de surface isotherme u, à partir de y, l'élément de cylindre infiniment petit de rayon r et de hauteur dy compris entre le plan y et le plan infiniment voisin y dy; la quantité de chaleur qui traverse cet élément de surface dans le temps dt aura pour expression
POUR LE FONÇAGE DES PUITS DE MINES.
(0 désigne la valeur absolue au-dessous de 00), d'où
0,-0,
dO 'ii
et
--=
K x ,zer dr du
h
___ CH i4
dO étant la variation de température de la solution entre
.
par Q; j'aurai alors du
u
0
dr
2r.-, h. h
7'
0 t7
-K h lr + constante,
0, donc
u
pour
0
tri+ constante;
2 elih
par soustraction +O
i. r
Q
2eKh,
quelconque est donc donnée par
y et y dy.
r
Q
0= 2m1i/a r
où r est cette limite, et A la température du liquide au
zer du dr
dO CK
dy
Il est impossible de savoir quelle est la loi de la variation de 0 suivant la profondeur, mais, la différence des
températures d'entrée et de sortie de la solution étant
assez faible, on peut admettre que cette loi est linéaire et poser : 0=0,,
h
La limite de la zone congelée pour un plan horizontal
ClIdtd0,
On devra donc avoir
= cn
h
C 11(0, 02) représente la quantité de chaleur emportée par la solution pendant l'unité de temps, je la représente
K 2csrdy du dt. dr
Elle doit être indépendante de r et égale à la quantité de chaleur emportée par la solution dans le même temps, qui est
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0,-01 h
Y;
même niveau.
2 (d'après Everett : Uni-
En faisant le calcul avec K tés
et constantes physiques), Q =3330, h
on
trouve pour O
lm,35
400
450
0=20°
r = 5 mètres r
I 8m,30
Les distances ainsi calculées n'ont qu'une valeur relative à cause de l'incertitude qui règne sur K et sur. Q