Annales des Mines (1885, série 8, volume 8)
Page : Image 105
Révision de 10 mars 2015 11:22:46, edited by Anonymes
tu
174
DIMENSION A DONNER AUX SECTIONS
DES CONDUITES D'AIR OU DE GAZ.
la diminuer dans les différentes portions de la conduite suivant la température du gaz dans chaque portion, d'après une loi telle que le gaz se trouve dans les mêmes conditions après cette transformation et avec sa température vraie, que s'il était à 00 dans la conduite qui aurait la section primitive. Quelle est la loi suivant laquelle devra varier la section primitive pour que cette condition soit remplie? La formule de d'Aubuisson va permettre de la déterminer. Considérons une portion de la conduite dans laquelle la température définitive t sera uniforme, et désignons par la pression à l'origine de cette portion de conduite, la pression à l'extrémité, la longueur de cette portion de conduite, la surface de sa section de forme quelconque, le périmètre de sa section, A une ligne qui varie proportionnellement à P, I la densité moyenne du gaz dans cette portion de conduite, la vitesse moyenne du gaz dans cette portion de conduite, un coefficient numérique constant. La formule de d'Aubuisson pourra s'écrire ainsi
Nous admettons que la section a été déterminée en supposant le gaz à la température de 0°; nous avons donc la relation
p = mL
à la section primitive, nous aurons P, S, Pt
P, S,
En éliminant les rapports
mLu2 mL 0
0
Po
et
So
13,
S,
de l'équation précé-
dente au moyen de cette relation et en supprimant les quantités communes aux deux membres, la condition à; remplir est donc exprimée par l'équation ô,u20 A,
(I)
e/.d
At
Exprimons at et u, en fonction de ô°, uo, Ao, A, et t. Remarquons d'abord que la pression est la même dans
la conduite à section primitive et contenant le gaz à 0° que dans la conduite dont nous voulons déterminer la section contenant le même gaz à t°; nous aurons donc entre les densités du gaz la relation a,
±t a étant le coefficient de dilatation de ce gaz. même temps dans la section primitive à 0° ou dans la section dilatée à t° est exactement le même. Appelons Vo et
V, les volumes de gaz qui passent dans l'unité de temps au point où la vitesse est uo et u nous aurons la relation V1 -= V0(1 + OU
Stut
Pt -§;
uî
S0u0(1 + et),
et comme S,
perte de pression p p'. Nous aurons donc la relation .s-0
Ao
S,
aou20.
Nous voulons que la section soit modifiée de telle sorte que le même gaz à la température t° éprouve la même Po
At
D'autre part le poids du gaz qui passerait pendant le
p p' = mL
p
175
À7' (3)
ut
71.1 21,0(1 + 1).
e
Remarquons qu'en faisant la section nouvelle semblable
Substituons à
et u, leurs valeurs (2) et (3) dans l'équa-