Annales des Mines (1885, série 8, volume 8)
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AUX ÉTUDES DYNAMOMÉTRIQUES.
APPLICATION DE LA MÉTHODE RATIONNELLE
variable d'un point mobile à un point fixé. Il s'agit de déterminer la fenction différentielle deuxième
d2y dt2
pi)
qui est la loi .des forces auxquelles obéit le point mobile (Pl. VI, fig 19). On peut, suivant la règle générale, tracer d'abord par points suffisamment rapprochés la courbe différentielle première ; puis déduire de celle-ci le tracé de la différentielle seconde. On observera que toute ordonnéemaximun .
ou minimum de la fonction proposée donne un point d'ordonnée nulle de la fonction dérivée ; tout point d'inflexion de la fonction proposée donne un point d'ordonnée maximum ou minimum pour la dérivée première, et un point d'ordonnée nulle pour la dérivée seconde. Chacune des courbes différentielles est, en général, de forme sinussoïdale et de même période que la fonction elle-même. On peut encore déduire directement les valeurs de Li différentielle seconde sans passer par le tracé de la différentielle première. Soit ab un élément infinitésimal de la courbe consi-
dérée, l'application de la règle générale se réduit à la construction suivante : mener les tangentes aux deux points a et b par le point d'intersection m de ces tangentes, mener une parallèle à l'axe des temps, sur laquelle on portera la valeur représentative de l'unité de temps (1 seconde) ou un multiple déterminé de cette unité mn ; mesurer sur l'ordonnée du point n le segment
p y intercepté par les deux tangentes, la valeur de pq divisée par la différence des abscisses des points b et a, et par le nombre de secondes que représente le segment mn, est l'accélération du mouvement considéré (Pl. VI, fig. 16)-
Les points d'inflexion de la courbe proposée donnent évidemment une accélération nulle.
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Si on considère les sommets de la courbe ondulée, la construction se simplifie très avantageusement. En effet, cette courbe peut être considérée, suivant la loi générale des mouvements pendulaires, comme appartenant à la classe des sinussoïdes. Or, la sinussoïde est, au voisi nage de son sommet", assimilable à la parabole osculalatrice du 2' degré avec laquelle elle a un contact du 3' ordre. D'après une propriété connue de cette dernière courbe, la valeur de la différentielle seconde est l'inverse du paramètre p de la parabole. Si donc on Mène à peu de distance du sommet .une corde parallèle à l'axe a b; 8on , égal à soit o n la flèche correspondante; le rapport l'inverse du paramètre, donne la valeur de l'accélération (ab étant mesuré à l'échelle des temps) (Pl. VI, fig. 17).
Application aux relevés d'expériences dynamométriLes diagrammes relevés avec les différentes sortes de dynamomètres, de même qu'avec l'indicateur de Watt, présentent le plus souvent, dans la totalité ou dans une partie de leur développement, l'aspect de courbes ondulées ; cet effet résulte de causes passagères qui impriment au style indicateur des oscillations brusques entretenues ensuite par l'inertie. Or, il est de principe que dans tous les appareils de cette nature l'ordonnée ne représente à l'échelle de l'instrument les forces qu'elle doit mesurer, que si les pièces mobiles sont, à l'instant considéré, sans vitesse ou plus exactement sans accélération relative. Pour tous les points où cette condition n'est pas réalisée, l'ordonnée doit être corrigée de la force d'inertie correspondante à ques.
l'accélération existante. On vient de voir comment cette "correction se déduit du tracé même du diagramme ondulé.
Lorsqu'on est assuré à priori que les forces dont on