Annales des Mines (1886, série 8, volume 9)
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DÉLIMITATION THÉORIQUE DE LA ZONE
on verrait encore que c'est l'angle 9, 7:
et +
7C
a compris entre
qui convient au maximum.
DES AFFAISSEMENTS DUS AUX TRAVAUX DE MINES. 311
d'où (I)
_ -_-_- 3 / (sin
La valeur de ce maximum est (11)
1
cos a) cos2 0 + h sin 0(2 sin a cos 0
+ K2)(//2 + 412).
Passons au cas où la rupture se produit par arrachement, la formule (5) sera applicable, en supprimant la force de frottement
3/
1 (sin a + Ti. cos cc) c0s2 O ± (h sin a + 21 cos a) sin 0 cos 0;
on a aussi 1 cos a c0s2 0 +
= (I) L (1
3 p./
Ecrivant que
=
1 (I)L2+ 1 P.L. 6
rectangle de côtés 1 et h, et l'autre P2, au centre de gravité du triangle ATM; soient x1, x, et x, les distances des points I, B, M, à la verticale AV 2
P, = P, x, +3 x,
'
xi = h sin a, x3
L sin(a
(1 K2h)tang ± 1(i: +
d'où 1L P,
alh
4
le maximum correspondant de - (cl)
P, =_-
Ui2 tang 0,
Kpg) est
M = 21(-,31+ li)cos cc + (21 +Kh) sin 04 + [2(h
(13)
K / ) sin a ±(4t± Kit) cos cxJ2
3/ [(21 Kh)sin + 21(:
0)
cos 0
est maximum, on a
tang 20,
(12)
- = 1 cos a,
0) = hsin(a
P, -= 31h,
h
§- sin a sin2 0,
(h +KI) tang + 21 + K2h
3
Pour calculer le moment de la force P, nous la décom-
,
cos« + 1 sin a)sin 0 cos 0
41-1-K139
poserons en deux, l'une P appliquée au centre du
= Px i
h
u7-1)
l'équation des moments nous donnera D1LP =2 0L2(4 \
a sin 0 )
±(2/cos01-hsin0)sin(0a)
hK) cos a + (h+ 211i) sin a +
M,
a+
Si
il
K)cosa
T.
s'agit d'une couche horizontale d'une grande
épaisseur, on peut négliger 1 devant h, et il vient
(h sin a + 1 cos «),
h
Mo
K
on a ah' fang 0(2 sin a
cos a Lang 0).
On a donc, pour déterminer cl), l'équation alh
-
(hsin a+ /cosa)±
U1,3
tang0(2sinacosa1ang0)
d,h, 2
=--
u-j-jb +
I e.h2
767-d (2/-1- htang0)sin(a 0),
Jol,< M .si
K<
ce qui a évidemment lieu ; la rupture se produit par cisaillement et est donnée par la formule tang 2 0i =
1
=,
'1
- JI