Annales des Mines (1886, série 8, volume 9)
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suffit de lui appliquer une charge t uniformément répartie, moindre que p, et calculée à cet effet. Comme A par hypothèse, on a 5a4 21 9 pa4
u
24h
D'où l'on tire t
21 x 24 X 9 Ep = 5 x 5 x 1.024 ><
R
21 X 2.4 X 9 5
x x5 1.024 x
Ep 2G
x
567 6.400
point initial.
Faisons le même raisonnement pour la plaque circulaire encastrée. Les équations des flèches, donnent, en posant la valeur de la charge artificielle t', qui nous permet (l'isoler une tranche médiane 24 x 9
Ep
1.024 ><
s2' '
OU
R
357
fonte se prolonge en ligne droite, de part et d'autre du
V
Substituons dans la formule de R, il vient
(5)
DES APPAREILS A VAPEUR.
RÉSISTANCE DES FONDS PLATS CIRCULAIRES
E
Ge
Si l'effort R dépasse la limite de résistance à la rupture, l'équilibre est détruit : la tranche se brise en son milieu transversalement à sa longueur, c'est-à-dire suivant un diamètre de la plaque circulaire. Les tranches parallèles voisines, infiniment minces, dont on peut imaginer que la plaque se compose, tendent également à se briser en leur milieu, à la façon d'une pièce posée sur deux appuis, par conséquent suivant le même diamètre. Mais l'effort de rupture s'affaiblit à mesure que la longueur des tranches diminue, ou qu'on s'éloigne du centre pour se
rapprocher de l'une des extrémités du diamètre. C'est dans la tranche médiane considérée que l'effort est le plus grand, et par conséquent c'est bien de la valeur P de cet effort que la rupture dépend. Une fois celle-ci commencée, la déformation de la plaque augmente immédiatement; la résistance des fibres
aux forces élastiques auxquelles elles sont soumises, étant dépassée, une section diamétrale quelconque de la plaque prend une courbure de plus en plus prononcée,
et à mesure que la flèche s'accroît, la déchirure de la
En substituant dans la formule de R', on obtient R'
(6)
E pa2
9
428;x GE2
.
La tranche médiane supporte encore l'effort maximum ; mais la rupture tend à se produire dans- la section d'encastrement. Le même effet ayant lieu pour une tranche.. comprenant un diamètre quelconque, la rupture s'opère sur la circonférence entière formant le bord de l'encas-
trement, dès que R' dépasse la limite de résistance du métal.
En comparant les valeurs de R et de. R' données
par les formules (5) et (6), on reconnaît que R'
50
R
ou bien,,à peu de chose près R'
5
R.
tandis que, pour une barre prismatique, le rapport des résistances exercées dans les deux cas est égal à L'encastrement de la plaque a donc pour effet de réduire la fatigue du métal d'environ un sixième, alors que, pour une pièce prismatique, la réduction est d'un tiers. Quant aux flèches, grâce à l'encastrement, elles s'abaissent respectivement à environ et à 1.