Annales des Mines (1889, série 8, volume 15)
Page : Image 176
Révision de 27 janv. 2015 15:07:47, edited by Anonymes
310
DE L'ÉCOLE NATIONALE DES MINES.
PROGRAMMES DES COURS
tiation des fonctions algébriques, circulaires, exponentielle et logarithmique. Différentiation d'une équation. 4' Leçon.
Tangentes et normales aux courbes. Coordonnées rectilignes et polaires. Sous-normale. Tangentes aux coniques et aux courbes les plus importantes. 5° Leçon.
Enveloppes et enveloppées. Applications. Différentielle d'un arc de courbe. Variation de la longueur d'une droite. Développées et développantes.
10' Leçon.
Courbure d'une ligne plane. Son expression analytique. Cercle osculateur. Contact de divers ordres ; points
d'inflexion et sommets. Le centre de courbure est un point de la développée. 11` Leçon.
Recherche de la courbure des coniques, de la cycloïde, de la spirale d'Archimède, etc.
Points singuliers. Étude de ces points par les développées; caractères analytiques auxquels on les reconnaît.
6 Leçon.
Fonctions d'un nombre quelconque de variables ; leurs
dérivées partielles; leurs différentielles; cas des fonctions implicites. Fonctions homogènes.
Tangentes aux courbes de l'espace; indicatrice sphérique. Étude de l'hélice. ":0 Leçon.
Plans tangents aux surfaces ; applications. Enveloppes et enveloppées. Surfaces réglées ; variation du plan tangent le long d'une génératrice. Surfaces développables. 8° Leçon.
Différentielles d'ordre supérieur; cas d'une seule variable; différentielle d'un produit. Série de Taylor ; expression du reste; développement en séries de fonctions circulaires et exponentielle et de leurs inverses. Fonctions hyperboliques. 9° Leçon.
Formules illusoires. Règles de Lhopital. Applications. Différentielles d'ordre supérieur des fonctions de plusieurs variables. Extension à ces fonctions de la série de Taylor. Changement de variables. Maxima et minima.
311
Leçon.
Courbes dans l'espace. Plan osculateur; ses propriétés; son équation. Première et seconde courbure : leur détermination par l'indicatrice sphérique. Normale principale. Sphère osculatrice. Lieu des tangentes à une courbe. Leçon.
Courbure des surfaces ; indicatrice ; directions principales; directions conjuguées. Sections normales et obli-
ques; lois de leurs courbures. Lignes de courbure ; asymptotiques ; géodésiques. CALCUL INTÉGRAL.
14° Leçon.
Fonctions définies par des équations différentielles ; in-
détermination du problème. Différentielles d'une seule variable. Intégrales définies et indéfinies. 15° Leçon.
Intégrales immédiates; intégration par décomposition, par substitution, par parties; par les séries, par l'emploi des imaginaires ; exemples les plus importants.