Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1890, série 8, volume 17)

NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.

Deux rondelles accolées par leurs bases, de manière à se présenter mutuellement leur concavité, constituent un couple de forme lenticulaire (fig . 1, Pl. I) qui fléchit sous un effort de compression et s'aplatit même tout à fait si l'effort est suffisant. Plusieurs couples de rondelles, empilés autour d'un guide cylindrique qui passe dans leurs trous, foraient un ressort, sorte d'accordéon circulaire en métal, qui trouve application dans les cas où il s'agit d'amortir des chocs ou de supporter des charges considérables. La flexibilité de ces ressorts ne dépend que de la forme de la rondelle élémentaire, si on suppose le métal homogène, et si on en connaît les constantes d'élasticité et, particulièrement, le coefficient d'élasticité E à la traction. Pour s'en faire une idée, on n'avait pas d'autre moyen que l'expérience directe, lorsque, en 1887, j'ai fait connaître (*) une formule permettant de calculer les charges que peuvent supporter des rondelles dont les constantes géométriques sont données. Je vais exposer, dans ce qui suit, le mode de calcul qui m'a conduit à. cette formule. Je la comparerai ensuite aux résultats des expériences et montrerai qu'elle les suit d'une manière satisfaisante. Enfin, j'en ferai quelques applications, notamment à la recherche des meilleures formes de méridienne à adopter pour avoir l'utilisation la plus grande. Mon calcul repose sur des hypothèses fondamentales analogues à celles qu'on fait pour obtenir la formule simple des poutres prismatiques. Je suppose 1° que, pendant la flexion d'une rondelle Belleville, sa méridienne reste constamment identique à ce qu'elle est primitivement sans charge ; 20 que je puis calculer les effets des fibres circulait*) Comptes rendus de l'Académie des sciences, (3 juin 1887.

NOTE SUR LES RONDELLES BELLE-VILLE.

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res (*), engendrées par les éléments de la méridienne tournant autour de l'axe de la rondelle, comme si elles étaient isolées les unes des autres. La première hypothèse n'est pas évidente a priori; elle se justifiera par la concordance du calcul et de l'observation, dans les limites qui seront indiquées plus loin. Quant à la seconde , on sait qu'elle est suffisamment .exacte tant que la limite d'élasticité n'est pas dépassée. 1° ÉTABLISSEMENT DE LA FORMULE.

Considérons (fig . 2, Pl. I) un Mise en équations. couple de deux rondelles égales, disposé horizontalement pour fixer les idées, et supposons qu'on serre ce couple entre les mâchoires d'un étau. Chacune des rondelles s'aplatit et se déforme de manière que le bord périphérique augmente de diamètre pendant que le bord central se rétrécit. Sur celui-ci, la mâchoire de l'étau exerce une

pression totale P, parallèle à l'axe (**), et, sur l'autre bord , la seconde rondelle exerce une pression totale P, égale, mais de sens contraire. Ces deux pressions totales sont les résultantes de forces élémentaires que nous supposerons uniformément distribuées sur les circonférences des bords. Soit, maintenant, plus particulièrement, un secteur de la rondelle supérieure limité par deux plans méridiens

faisant entre eux un très petit angle O. Ce secteur est tenu en équilibre, d'une part, par le couple (p p) des pressions sur le bord supérieur central et sur le bord inférieur périphérique , et, d'autre part, par les forces (*) Il va sans dire que je n'attache au mot fibre qu'un sens .géométrique et qu'il ne correspond à aucune réalité physique. (**) Je néglige bien entendu le frottement qui s'exerce entre la màchoire de l'étau et le bord de la rondelle.