Annales des Mines (1890, série 8, volume 17)
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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
et que la flexibilité, c'est-à-dire le rapport it p du raccourcissement de la flèche à l'accroissement de la charge,
141 ,--
dz
dP
3for>
3
2)1,og
Sur deux axes de coordonnées rectanDISCUSSION. gulaires OP et OE (fig. 3, Pl. I), portons, en abscisse, la charge P, et, en ordonnée, le paramètre nous obtenons, d'après la formule (4), une courbe du troisième degré [parabole cubique (*)], qui part du point fixe B de l'axe des
et ondule autour de la droite BAC. Cette courbe
coupe l'axe des charges en un point A, tel que OA égale la charge A d'aplatissement, et elle a, en ce point, une inflexion. On voit facilement, par la formule (6), que la tangente au point d'inflexion et la tangente en B se cou-
2 -1--
(9)
2
scisse
3
.
OA, et ordonnée =--
.
même à sa forme initiale.
3° Si m est plus grand que 4, il y a, comme précédemment , 'un maximum et un minimum; mais celui-ci est négatif. La courbe recoupe l'axe en deux points, qui correspondent évidemment à des 'positions d'équilibre naturel. Pour l'une de ces positions, donnée par
cas :
l'équilibre est stable, tandis que pour l'autre, donnée par ..,-_-
1° Si le module m est compris entre zéro et 1, ce qui est le cas des rondelles du commerce, la courbe ne présente ni maximum ni minimum; la charge croît constamment quand décroît. La flexibilité, minimum au mais sans devenir infinie. départ, augmente avec 2° Si m est compris entre 1 et 4, la courbe présente
un maximum M, pour' 3m et un minimum
=
\tn 1
yl
1
OB. La forme
-3
de la courbe ne dépend que de m, et on distingue trois
positif F., pour
1,) IVLn 7n1(*).
Donc, si on presse, par une force graduellement croissante, une rondelle dont le module est supérieur à l'unité, on la voit s'aplatir brusquement et se retourner dès que la charge atteint le maximum qu'elle peut supporter. Mais, si le module est plus petit que 4, lorsqu'on supprime l'action de la force, la rondelle revient d'elle-
pent en un point T dont les coordonnées sont : ab1
m 1 --.737-1i,
(nt 1)
EL , A [1. + .73- (in
est égale à (8)
Ar1
17
'Irn-1
3m
_1
-F--
V4 -1
nz
, l'équilibre est instable.
Donc, une rondelle dont le module est plus grand que 4 peut se tenir renversée d'elle-même. Dans cette position,
elle a une flèche fi plus petite qu'auparavant. (10)
1
ft = J G -r 0
VIÏ.
i
(*) Les points maximum et minimum se trouvent, quand m varie, sur une courbe du 3' degré P
A(1 +
3
1
qui a pour asymptotes les droites
(*) C'est aussi la courbe élastique que prend une poutre prismatique encastrée et chargée à son extrémité.
--1--
Tome XVII, 1890.
.1;7,
- 2)7