Annales des Mines (1890, série 8, volume 17)
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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE .
NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE .
La flèche finale, après l'essai au pilon, dépend, dans une mesure inconnue, de la dureté du métal, c'est-à-dire de sa teneur en matières durcissantes, ainsi que du degré de trempe et de recuit. C'est ici surtout que les varia-
égales au quart des erreurs maxima possibles. Nous aurons pour erreurs probables, lesquelles sont égales aux 2/3 des erreurs moyennes, les valeurs ci-dessous
90
tions peuvent être considérables ; les cahiers des charges actuellement suivis admettent une tolérance de 1/10 dans la flèche.
Enfin, les tensions intérieures, quoique suivant en gros une certaine loi, ne peuvent être soumises au calcul.
Elles ont pour effet de donner au coefficient d'élasticité une valeur apparente parfois assez éloignée de 20.000kilogrammes par millimètre carré. On sait d'ailleurs que, même pour un métal parfaitement homogène, ce coeffi-
cient d'élasticité varie entre des limites éloignées l'une de l'autre de 5 à 6 p. 100. Des chiffres qui précèdent on peut déduire, d'une manière assez approximative, l'écart probable entre les courbes théoriques et celles qui traduisent les expériences. Je remarque d'abord que les flèches des rondelles du commerce sont comprises entre 1 et 6,5 millimètres et que les épaisseurs varient de 1,5 à 20 millimètres. Les erreurs possibles sont donc les suivantes Sur la flèche
fo
Sur l'épaisseur
e
Sur le rapport Sur le coefficient..
1
.
.
E
6
6 de 10 p. 100 = 17 p. 1.000
Id.
e
Id.
I
Id.
E
1
de
3
i de
3
1
3
-6- de
=5 id. = 5 id. = 5 id.
id. id.
id.
On a maintenant, en différentiant les équations (2) et 4), après avoir pris les logarithmes, et négligeant les erreurs commises sur l'évaluation des diamètres D et d,
7= dm
dE
d fo
± .70-. 2
(dp
de
± 3 -e-' de),
ni (12) çdA
dm
7n,'Ç" dA _i_ dP P == A -1 1 ± m,.. + iii2 L
hi + ') --- +0 ± 21)
1
1d E I
E
équations qui montrent que, dans le cas choisi, 1° l'erreur probable de la charge d'aplatissement est -égale à
10 p. 100 [À] = V(1.0500)2 + (1.40700)2
0,2
à14 id.
0,1
=. 1 à 10 id.
à 90
1.
1
Erreur probable sur fo
p. 100 =
3
id.
Pour préciser davantage , prenons le cas moyen d'une rondelle ayant 4 millimètres de flèche et 6 millimètres d'épaisseur, et admettons, ce qui doit être peu éloigné de la vérité , que les erreurs moyennes sont
(4.40500)2 =
23 1). 4.000'
'2° l'erreur du module est égale à [m] = 2 V(4.1'0700)2+ (i.000)2 7-=" 35 p. 1.000,
3° l'erreur probable de la charge P, correspondante à .des valeurs de E voisines de 1.000) Y('23
1
est d'environ
(I 35 V_L
5
) = 25 p. 1.000.
\\5 1.000) -r \1.000