Révisions de la page | Historique de transcription | Annales des Mines (1890, série 8, volume 17)

NOTE SUR LES RONDELLES BELLEYILLE.

NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.

ne peuvent se rattacher à cette cause. J'ai déjà expliqué (page 18) à quoi elles peuvent être attribuées. Elles ne diminuent en rien la confiance qu'inspirent les nombreuses coïncidences.

ressort après l'avoir chargé d'un faible poids de quel-

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fig. 6, Pl. I, 4, 8 et 15, fig. 1, Pl. II,

Mais, s'il est vrai que la formule donne une entière satisfaction dans la partie moyenne des courbes, il n'en est pas de même à leurs extrémités, dans le voisinage des axes de coordonnées. On constate que, toujours, au départ, la flexibilité des ressorts Belleville est plus forte que ne le veut la formule, et, toujours, au voisinage de l'aplatissement, elle est moins grande ; en sorte que, au lieu de croître progressivement, elle reste sensiblement constante. Autrement dit, les courbes expérimentales

s'écartent généralement peu de la ligne droite, tandis que, d'après la formule, elles devraient être renflées. Et même, tout près de l'axe des charges, elles se redressent presque parallèlement à cet axe sans arriver jusqu'à lui; ce qui montre que l'aplatissement reste incomplet; on ne parvient pas à faire toucher les rondelles par leur surface entière; il reste entre elles un intervalle , variable d'ailleurs , qui atteint fréquemment 1/201 de la flèche initiale.

Explication des anomalies.

Pourquoi la formule ne

suit-elle pas l'expérience au début et à la fin de la déformation ? C'est ce que nous allons examiner. La divergence du début me paraît due à deux causes principales de natures très différentes. Elle provient parfois d'une appréciation inexacte de la flèche 4. Les rondelles ont toujours du gauche qui fait que, lorsqu'on les applique les unes contre les autres, elles ne se touchent pas tout le long de leurs bords ; elles « bâillent » légèrement; d'où une légère exagération de hauteur. Pourtant, il faut dire que, généralement, dans les essais, on élimine

cette cause d'erreur en mesurant la hauteur initiale du

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ques kilogrammes, suffisant pour mettre les rondelles en

parfait contact. Il est donc nécessaire de donner une autre raison de l'exagération de la flexibilité au départ. Elle provient surtout de ce que les manipulations auxquelles on soumet le métal pour fabriquer les rondelles, lui laissent, comme je l'ai déjà dit, des tensions élastiques importantes qui jettent le trouble dans la déformation, tant que celle-ci reste faible. Cette perturbation n'obéissant évidemment à aucune loi déterminée, il est impos-

sible de la soumettre au calcul, et on ne peut que se. borner à la constater, et, au besoin, à en trouver expérimentalement les limites ou la valeur moyenne. Je vais montrer, du reste, par un exemple, comment des tensions élastiques initiales amènent une augmentation de flexibilité.

Considérons une rondelle II, dont le module m soit plus grand que 4, et capable, par conséquent, de se tenir d'elle-même renversée : la rondelle n° 2 du tableau A par exemple. Soient fo sa flèche initiale, A la charge d'aplatissement que donne la formule (4). Supposons qu'elle se trouve précisément dans la position renversée; elle constitue alors une rondelle R, dont la flè-

che=f01est plus petite que fo, puisque, d'après (10), est plus petit que l'unité. Cette rondelle 111 est géométriquement pareille à une rondelle ordinaire R' de même méridienne et de même flèche f,; et celle-ci, qu'on

peut dire conjuguée de R, a pour module m' Î22' et pour charge d'aplatissement on ne distinguerait pas R' de R,, bien qu'elles A diffèrent considérablement. Les tensions élastiques de R, se font équilibre, il est vrai, mais elles sont la cause que la flexibilité de cette rondelle est notablement plus grande que celle de R'. On trouve, en effet, par la formule (6), que la flexibilité au départ de R, est égale à