Annales des Mines (1890, série 8, volume 17)
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NOTE SUR LES RONDELLES BELLEVILLE.
l'inverse de
A
m
(1
fo
A'A
3m), tandis que celle de R'
(1 + 2me). Et est égale à l'inverse de (1 +2mr) la première est plus grande que la seconde, car e est
plus petit que l'unité. Le rapport de ces flexibilités peut même s'approcher de zéro, si m diffère peu de 4. Examinons ensuite pourquoi, au voisinage de l'aplatissement, les charges observées sont plus grandes que celles que donne la formule (4). Cette différence, qui com-
mence à se manifester lorsque la flèche est réduite au tiers environ, plus ou moins suivant les cas, est due certainement à la forme sinueuse de la méridienne. Elle n'existerait probablement pas si celle-ci était et demeurait parfaitement rectangulaire. Tant que la flèche reste suffisante, plus grande que le tiers de sa valeur initiale, par exemple, pour fixer les idées, les rondelles portent bien
par leurs bords ; mais ensuite, quand la flèche devient plus faible, les circonférences de contact s'éloignent peu à peu des bords, où elles se trouvaient primitivement, pour venir finalement, à l'aplatissement, se placer sur le dos des s méridiennes, comme le représente la fig. 4, Pl. I. Dans ce cas, la formule (4) n'est plus applicable, puisqu'elle suppose que le bras du levier c des couples constitués par les forces élémentaires p et p (voir p.7) réparties régulièrement sur les bords externe et interne, est égal à 1, ou du moins en diffère très peu. Il faut, pour la rendre applicable, y replacer c, c'est-à-dire substituer lc à 12 dans le dénominateur de A. On a alors la formule plus générale (13)
P
foe3 6
1c
Log X[! ± (m-1);-7nP], b
où, pour la première partie de la déformation, il faut faire c =1, puis le faire décroître, à partir d'une certaine valeur de généralement plus petite que 1/2, depuis
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1 jusqu'à une fraction de 1 qui peut atteindre 1/2. C'està-dire que, pour se trouver dans le cas de l'expérience, il faut considérer c, non pas comme une constante, mais d'ailleurs arbitraire a priori, comme une fonction de forme spéciale de méridienne. car chaque rondelle a une Il est donc impossible d'achever le calcul d'une manière
générale. Tout ce qu'on pourrait faire serait d'adopter pour c une loi moyenne. Cela n'a du reste aucun intérêt pour les calculs de la pratique, car, pour assurer aux ressorts Belleville un fonctionnement régulier et une durée normale, on ne les fait jamais travailler, en service courant, à plus des deux tiers de leur charge d'aplatisse-
ment, et, par conséquent, jamais on ne dépasse, d'une manière sensible, la valeur de à partir de laquelle il conviendrait de faire décroître c. Eu résumé, comme conclusion de toute cette discus-
sion, nous voyons que, dans les limites où on fait travailler, dans la pratique, les rondelles du commerce, et à part l'irrégularité de flexibilité au début de la déformation, la formule (4) suit suffisamment bien les résultats de l'expérience, autant du moins que le permettent les dissemblances qui existent entre les rondelles de même fabrication.
On peut accorder à cette formule assez de confiance pour s'en servir utilement dans les calculs d'avantprojets. 30 APPLICATIONS
L'accord de la formule (4) avec l'expérience justifie l'hypothèse que nous avons faite au début, à savoir que la méridienne ne se déforme pas d'une manière sensible tant qu'on reste dans certaines limites. Je vais suivre les conséquences de cette hypothèse en l'appliquant même au delà des limites que je viens de rappeler. Si nos con-